15定积分的概念导学案.doc

1.5定积分的概念导学案
1.5定积分的概念导学案

1.5定积分的概念导学案
1.5定积分的概念学生明确内容学习目标1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景;
2。借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用
定积分法求简单的定积分．
3.理解掌握定积分的几何意义和性质；重点难点教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．
教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．易混淆知识点教师编制内容生成问题预习提纲1、求曲边梯形面积的四个步骤：
第一步：．在区间中任意插入各分点,将它们等分成个小区间，区间的长度，
第二步：．“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲边梯形面积的近似值．
第三步:．
第四步:。
2、汽车行驶的路程
一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用、、、的方法,利用“"的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移．
3、定积分的概念
⑴定积分的概念
如果函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间,每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点,作和式：
【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为______，记为：_，即:_______________.
注意：=1\＊GB3①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
=2\＊GB3②定积分是一个常数,只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关,.
探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？
探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？
探究三:分组讨论定积分的几何意义是什么？

探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积

⑵定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1(定积分的线性性质)
性质2（定积分的线性性质)
思考（用定积分的概念解释）:
性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）
思考（用定积分的几何意义解释）：
教师精选编制内容针对目标训练（用时10—20分钟）1、计算定积分
（1）（2）
(3)（4）
（5)

2

4
x
y
O
8
4
2
2、用定积分表示阴影部分的面积(不要求计算）

师生共同完成内容1、问题梳理2、归纳小结【归纳小结】
1、知识:定积分概念、几何意义
2、题型：定义求定积分,几何意义的应用
3、思想：以直代曲学生自主完成听课所得