定积分的概念导学案.doc

1.5.3定积分的概念的导学案
【学习目标】
1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；
2.能用定积分的定义求简单的定积分；
3.理解掌握定积分的几何意义.
【重难点预测】
学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义;
难点：定积分的概念、定积分的几何意义.
【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近

【自主学习】
1.一般地，如果函数y=f(x)在某个区间I上的图像是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的________________。
2.以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:
①________,②________,③________,④________.
3.定积分的定义：
如果函数f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间。在每个小区间上任取一点作和式_______________________，当n时，上述和式无限趋近某个常数，
这个常数叫做函数在区间[a,b]上的________。记作:________即=.记为：，
其中：=1\*GB3①称为______________，叫做_____________，为_____________，为_________________，为________________.
=2\*GB3②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，

【学法指导学习笔记】
阅读教材P45至P47
通过自主探究、合作交流，培养我们的分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质.
【自主探究合作交流】

探究一：讨论定积分的几何意义是什么？
如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示：

如果在区间上函数连续且恒有f(x)≤0，那么定积分表示：

探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积：

探究三：定积分的性质
性质1
性质2（k是常数）
性质3
性质4（其中a<c<b）

思考：你能从定积分的几何意义解释性质4吗？

【典例分析】
例1用图表示下列函数的定积分，并求出定积分

（1）∫012dx(2)∫12xdx例2．计算定积分
1
2
y
x
o
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.

选做题：(课后探究)
用定积分的几何意义说明下列不等式：
①②

【当堂反馈】
(A层)
1、由y=sinx,x=0,x=,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是
2、定积分的大小（）
A、与和积分区间有关，与的取法无关B、与有关，与区间及的取法无关
C、与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关
3、下列等式成立的个数是（）
①②
③④
A、1B、2C、3D、4
(B层)
4.计算