定积分的概念导学案.docx

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《定积分的概念》导学案

班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿
【学习目标】
1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；
2.理解定积分的几何意义．
【学习重难点】
重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．
难点：定积分的概念、定积分的几何意义．
【知识链接】：
1.回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的“四步曲”为：

2.求曲边梯形面积的公式
求变速直线运动路程的公式
【学习过程】：知识点一：定积分的概念
一般地，设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上连续，用分点SKIPIF1<0
将区间SKIPIF1<0等分成SKIPIF1<0个小区间，每个小区间长度为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=SKIPIF1<0），在每个小区间SKIPIF1<0上取一点SKIPIF1<0，作和式：SKIPIF1<0
如果SKIPIF1<0无限接近于SKIPIF1<0（亦即SKIPIF1<0）时，上述和式SKIPIF1<0无限趋近于常数SKIPIF1<0，那么称该常数SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0。记为：SKIPIF1<0=
SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为积分区间，SKIPIF1<0叫作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫作积分下限。
说明：（1）定积分SKIPIF1<0是一个常数，即SKIPIF1<0无限趋近的常数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0时）称为SKIPIF1<0，而不是SKIPIF1<0．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：SKIPIF1<0等分区间SKIPIF1<0；②近似代替：取点SKIPIF1<0；③求和：SKIPIF1<0；④取极限：SKIPIF1<0
（3）曲边图形面积：SKIPIF1<0；变速运动路程SKIPIF1<0；变力做功SKIPIF1<0
考考你：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法（有关，无关）
（2）特例：SKIPIF1<0＝

知识点二：定积分的几何意义
问题1：你能说出定积分的几何意义吗？

问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S吗？

问题3：定积分的性质：
(1)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)；
(2)SKIPIF1<0；
(3)SKIPIF1<0
（其中SKIPIF1<0）.
问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？

【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算SKIPIF1<0的值.

【小试牛刀】：
1.计算SKIPIF1<0的值,并从几何上解释这个值表示什么.

2.试用定积分的几何意义说明SKIPIF1<0的大小.

3.利用定积分的定义，证明SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均为常数且SKIPIF1<0.

4.求SKIPIF1<0的值。

【课后作业】
1.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.
（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；

2.如图描述了一物体运动速度SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）的变化.请对这一物体在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0（单位：SKIPIF1<0）之间走过的路程进行估计.

3.一个物体从距离地面SKIPIF1<0的高空自由下落，加速度为SKIPIF1<0.（1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2）将时间段SKIPIF1<0平均分成8等份，计算该物体下落的前4SKIPIF1<0经过的距离的过剩近似值（每个SKIPIF1<0均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个SKIPIF1<0均取为小区间的左端点）.（3）试用定积分表示该物体前4SKIPIF1<0内下落的距离s，并求出s的精确值.

【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？