高考数学一轮总复习28函数的图象练习.doc

第八节函数的图象
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．函数y＝log2|x|的图象大致是()

解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，故选C.
答案C
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()
A．f(x1)＋f(x2)<0
B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0
D．f(x1)－f(x2)<0
解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．

又0<|x1|<|x2|，
∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.
答案D
3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，再将y＝e－x向左平移一个单位长度即为y＝f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案D
4．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx，fx≥gx，,fx，fx<gx，))则F(x)的最值情况为()
A．最大值为3，最小值为－1
B．最大值为7－2eq\r(7)，无最小值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值，又无最小值
解析作出F(x)的图象，如图实线部分．由图象知F(x)有最大值无最小值，且最大值不是3.

答案B
5．(2014·山东菏泽一模)下列四个图中，函数
y＝eq\f(10ln|x＋1|,x＋1)的图象可能是()

解析函数y＝eq\f(10ln|x＋1|,x＋1)的图象可以看作是由函数y＝eq\f(10ln|x|,x)的图象向左移动1个单位得到的，而函数y＝eq\f(10ln|x|,x)是奇函数，所以排除A和D；又因为当x>0时，x＋1>1，所以eq\f(ln|x＋1|,x＋1)>0，所以选C.
答案C
6．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1x≤0，,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
解析x≤0时，f(x)＝2－x－1，
0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.
答案A
二、填空题
7.

已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logeq\s\do8(eq\r(2))f(x)的定义域是________．
解析当f(x)>0时，函数g(x)＝logeq\s\do8(eq\r(2))f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．
答案(2,8]
8．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．
解析y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．
答案(1,1)
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0，,2xx≤0，))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．
解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，由图象可知0<a≤1.

答案(0,1]

三、解答题
10．已知函数f(x)＝eq\f(x,1＋|x|).
(1)画出f(x)的草图；
(2)指出f(x)的单调区间．
解(1)f(x)＝eq\f(x,1＋|x|)
＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1＋x)，x≥0，,\f(x,1－x)，x<0.))
当x≥0时，y＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，其图象可由y＝－eq\