高考数学一轮总复习21函数及其表示练习.doc

第一节函数及其表示
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是()
A．y＝eq\f(x2,x) B．y＝(eq\r(2,x3))eq\f(2,3)
C．y＝lg10x D．y＝2log2x
解析y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)；y＝(xeq\f(3,2))eq\f(2,3)＝x(x≥0)；
y＝lg10x＝x(x∈R)；y＝2log2x＝x(x＞0)．
答案C
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，
∵2x＞0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，
∴选A.
答案A
3．若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝()
A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1)
C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－1
解析令eq\f(1,x)＝t，t≠0且t≠1，则x＝eq\f(1,t)，
因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，所以f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))，
化简得：f(t)＝eq\f(1,t－1)，
即f(x)＝eq\f(1,x－1)(x≠0且x≠1)．
答案B
4．(2014·安徽名校联考)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log4xx＞0，,3xx≤0，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))))＝()
A．9 B.eq\f(1,9)
C．－9 D．－eq\f(1,9)
解析∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))＝log4eq\f(1,16)＝－2，
∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))))＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9)，选B.
答案B
5．(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝()
A．1 B．2
C．3 D．－1
解析由题意可知f[g(1)]＝1＝50，得g(1)＝0，则a－1＝0，即a＝1.故选A.
答案A
6．(2015·太原市测评)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)，－1≤x≤0，,x2－2x，0<x≤1，))
若f(2m－1)<eq\f(1,2)，则m的取值范围是()
A．m>eq\f(1,2) B．m<eq\f(1,2)
C．0≤m<eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)<m≤1
解析由题得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤2m－1≤0，,\f(1,2m＋1)<\f(1,2)，))或
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2m－1≤1，,2m－12－22m－1<\f(1,2)，))解得eq\f(1,2)<m≤1，选D.
答案D
二、填空题
7．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________．
解析令2x＋1＝t，则x＝eq\f(t－1,2)，∴f(t)＝eq\f(3t－3,2)－2，即f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(7,2)，又eq\f(3,2)a－eq\f(7,2)＝4，∴a＝5.
答案5
8．(2015·湖北荆门月考)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log3x＋1，x>6，,3x－6－1，x≤6))满足f(n)＝－eq\f(8,9)，则f(n＋4)＝________.
解析当n>6时，f(n)＝－log3(n＋1)＝－eq\f(8,9)，
解得n＝3eq\f(8,9)－1<3－1＝2<6，不合题意．
当n≤6时，f(n)＝3n－6－1＝