高考数学一轮复习51数列的概念与简单表示法练习理.doc

第五章数列

本章内容主要包括：数列的概念与性质，等差数列和等比数列的通项公式、求和公式以及数列的综合应用．
1．在复习数列的概念时，应注意：
(1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数；(2)并不是所有的数列都能用通项公式表示，有的数列的通项公式不是唯一的；(3)运用递推关系求数列通项公式时，可用特殊到一般的方法找出规律，也可将数列转化为等差或等比数列求解；(4)在an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))中，要特别注意n＝1的情况．
2．在复习等差数列、等比数列时，应注意：
(1)等差、等比数列的定义在解题中的应用；(2)等差、等比数列的中项公式、通项公式和求和公式的使用方法；(3)灵活处理数列与不等式、函数相结合的综合问题．
预计高考对该部分内容的考查，会以两种形式出现，一种是以小题考查通项公式、递推关系、数列求和等问题，属中等题；另一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在一起进行综合考查，属难题．

根据上述分析、预测，复习中应注意：
1．数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决，如通项公式、前n项和公式等．
2．运用方程的思想解等差(比)数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．
3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q＝1和q≠1两种情况等．
4．等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外．如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时，要及时总结归纳．
5.深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前n项和公式的推导过程及方法．
6．解题要善于总结基本数学方法．如迭代法、逐差(积)求和(商)法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果．

第一节数列的概念与简单表示法

eq\a\vs4\al(\x(基)础)eq\x(回)eq\x(顾)Ｋ
一、数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
二、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an＝f(n)．数列的实质是定义域为正整数集N*(或N*的有限子集{1，2，3，…，n})的函数．通项公式an＝f(n)即为函数的解析式，其中项数n相当于自变量，项an相当于函数值．
三、递推公式
如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2，…)，那么这个式子就叫做数列{an}的递推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝1＋2an－1，其中式子an＝1＋2an－1就是数列{an}的递推公式．
四、数列的表示
1．列举法：如1，3，5，7，9，…
2．图象法：由点(n，an)构成．
3．解析法：用通项公式an＝f(n)表示，如an＝2n＋1.
4．递推法：用前几项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如a1＝1，an＝1＋2an－1.
五、数列的分类
有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列．
六、数列{an}的前n项和Sn
Sn＝a1＋a2＋…＋an.
注意：前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝g(n)也为n的函数．
七、数列{an}的前n项和Sn及与通项an的关系
an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
注意：如果求出的a1也满足n≥2时的an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写．
八、数列中最大、最小项的求法
若an最大，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≥an＋1，,an≥an－1；))若an最小，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an≤an＋1，,an≤an－1，))也可以考虑数列的单调性．

eq\a\vs4\al(\x(基)础)eq\x(自)eq\x(测)Ｋ
1．(2013·陕西五校模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2＝(A)
A．4B．2C．1D．－2
解析：∵Sn＝2an－2，∴S1＝a1＝2a1－2.即a1＝2，又S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝