高考数学一轮总复习51数列的概念与简单表示法练习.doc

第一节数列的概念与简单表示法
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．数列0，eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，…的一个通项公式为()
A．an＝eq\f(n－1,n＋1)(n∈N*) B．an＝eq\f(n－1,2n＋1)(n∈N*)
C．an＝eq\f(2n－1,2n－1)(n∈N*) D．an＝eq\f(2n,2n＋1)(n∈N*)
解析将0写成eq\f(0,1)，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N*，故选C.
答案C
2．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq\f(n,n＋1)，则eq\f(1,a5)＝()
A.eq\f(5,6) B.eq\f(6,5)
C.eq\f(1,30) D．30
解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,n＋1)－eq\f(n－1,n)＝eq\f(1,nn＋1)，∴eq\f(1,a5)＝5×(5＋1)＝30.
答案D
3．(2015·福建安溪月考)数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝eq\f(n－1,n)an－1，则a5＝()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6)
C．5 D．6
解析因为a1＝1，且当n≥2时，an＝eq\f(n－1,n)an－1，则eq\f(an,an－1)＝eq\f(n－1,n).所以a5＝eq\f(a5,a4)·eq\f(a4,a3)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a2,a1)·a1＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,5).故选A.
答案A
4．数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有正整数n都成立，则a10等于()
A．34 B．55
C．89 D．100
解析a3＝a1＋a2＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8，a7＝a6＋a5＝13，a8＝a7＋a6＝21，a9＝a8＋a7＝34，a10＝a9＋a8＝55.
答案B
5．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*都有am＋n＝am·an，若a6＝64，则a9等于()
A．256 B．510
C．512 D．1024
解析在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*都有am＋n＝am·an，所以a12＝a6·a6＝642，又a6＝a3·a3，所以a3＝8，所以a12＝a9·a3，解得a9＝eq\f(642,8)＝512.故选C.
答案C
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足eq\f(an,n)≤2的正整数n的集合为()
A．{1,2} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,3} D．{1,2,4}
解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，
两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，
所以{an}是公比为2的等比数列，
又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，
故{an}的通项公式为an＝2n－1.
而eq\f(an,n)≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.
答案B
二、填空题
7．已知数列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，则eq\f(5,6)是此数列中的第________项．
解析将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,1)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,2)，\f(3,1)))，…，eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))，eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n－1)，…，\f(n,1)))，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则eq\f(5,6)为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.
答案50