高考数学一轮复习41平面向量的概念及其线性运算课时达标训练文湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习4.1平面向量的概念及其线性运算课时达标训练文湘教版
（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()
A．3e2－e1
B．－2e1－4e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2

【解析】连接a，b的终点，并指向a的向量是a－b.
【答案】C
2．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a－8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，且a，b是非零的不共线向量，则()
A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线
【解析】eq\o(AC,\s\up6(→))＝3(a－b)＝eq\o(CD,\s\up6(→))，故选D.
【答案】D
3．(2014·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))，则点P一定为三角形ABC的()
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点(非重心)
C．重心
D．AB边的中点
【解析】设AB的中点为M，则eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，
∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OM,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，
即3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))，也就是eq\o(MP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，
∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．
【答案】B
4．O是△ABC所在平面内一点，动点P满足OP＝OA＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,|AB|sinB)＋\f(AC,|AC|sinC)))(λ＞0)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的()
A．内心B．重心C．外心D．垂心
【解析】由于|AB|sinB＝|AC|sinC＝h(h为BC边上的高)，∴已知等式可化为AP＝eq\f(λ,h)(AB＋AC)(λ＞0)，即点P一定在以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线上，也就是在边BC的中线所在的直线上，因此点P的轨迹一定通过△ABC的重心，故选B.
【答案】B
5．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数x的取值范围是()
A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(0，1)
【解析】设eq\o(BO,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))(λ＞1)，
则eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，
又eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))，
所以xeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→)).
所以λ＝1－x＞1，得x＜0.
【答案】A
6．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB＝3，且AD＝eq\f(1,3)AC＋λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，则AD的长为()
A．1B.eq\r(3)C．2eq\r(3