高考数学一轮复习21函数及其表示课时作业理湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习2.1函数及其表示课时作业理湘教版
x123g(x)321
x123f(x)231
选择题1.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:

则方程g[f(x)]=x的解集为（）
{1} B.{2}C.{3} D.
【解析】:当x=1时，g(f(1))=g(2)=2，不合题意；当x=2时，g(f(2))=g(3)=1，不合题意；当x=3时，g(f(3))=g(1)=3，符合题意.【答案】：C

2．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝()
A.3 B.C.4 D.
【解析】:由f(x)＝可得＝，
∴f(x)＋＝1，又∵f(1)＝，
f(2)＋＝1，f(3)＋＝1，f(4)＋＝1，
∴f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝.
【答案】:B

3．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝eq\f(1,x)，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为()
A．f(x)＝－eq\f(1,x)B．f(x)＝－eq\f(1,x－2)
C．f(x)＝eq\f(1,x＋2)D．f(x)＝－eq\f(1,x＋2)
【解析】当x∈（－∞，－2)时，则－2－x∈（0，＋∞)，
∴f（x)＝f(-2-x)=－.
【答案】D
4．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0，2π])到集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解析】∵A［0，2π］，由-sinx=0得x=0，π，2π；
由-sinx=，得x=，，∴A中最多有5个元素.
【答案】B

5.(2013·茂名模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝3，则的值等于( )
A.36 B.24C.18D.12
【解析】:∵f(m＋n)＝f(m)f(n)，
∴f(2n)＝f(n)f(n)，即f(2n)＝f2(n).
且有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝3f(n)，即f(n＋1)f(n)＝3，
则
＝
=2×3＋2×3＋2×3＋2×3＝24.
【答案】：B

6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝［x］（［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为（)
A.y＝B.y＝
C.y＝D.y＝
【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝［x］（［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝.
【答案】B

二填空题
7.已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为.
【解析】:设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是M关于直线x＝2的对称点，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝4－x，,y′＝y，))
又y′＝2x′＋1，∴y＝2×(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.
【答案】:g(x)＝9－2x

8.(2013·夷陵中学质检）设f(x)＝，满足f(n)＝－，则f(n＋4)＝.
【解析】:由于x>6时函数的值域为(－∞，－log37)，－不在(－∞，－log37)内，所以n≤6，由3n－6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2.
【答案】:－2

9.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b>1.))设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．
【解析】当(x2－2)－(x－1)≤1时，－1≤x≤2，
所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，－1≤x≤2，,x－1，x<－1或x>2，))
f(x)的图象如图所示．
y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)＝c恰有两个解，
由图象可知当c∈(－2，－1]∪(1，2]时满足条件．

【答案】（－2，－1］∪（1,2］

10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－2（x≤0），,2ax－1（x>0）))(a是