高考数学一轮复习210变化率与导数、导数的计算课时达标训练文湘教版.doc

2016届高考数学一轮复习2.10变化率与导数、导数的计算课时达标训练文湘教版
一、选择题
1．已知f(x)＝ln|x|，则下列命题中，正确的命题是()
A．当x>0时，f′(x)＝eq\f(1,x)，当x<0时，f′(x)＝－eq\f(1,x)
B．当x>0时，f′(x)＝eq\f(1,x)，当x<0时，f′(x)无意义
C．当x≠0时，都有f′(x)＝eq\f(1,x)
D．因为x＝0时，f(x)无意义，所以对y＝ln|x|不能求导
【解析】∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x＞0），,ln（－x）（x<0），))
(1)当x>0时，f(x)＝lnx⇒f′(x)＝(lnx)′＝eq\f(1,x)；
(2)当x<0时，f(x)＝ln(－x)⇒f′(x)＝－eq\f(1,x)(－1)＝eq\f(1,x).
故选C.
【答案】C

2．(2013·南昌二校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则()

A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)
【解析】根据函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在[0，＋∞)上是单调递减，函数f(x)在[2，3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2))处的瞬时变化率，大于函数f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率．所以0<f′(3)<eq\f(f（3）－f（2）,3－2)<f′(2)，即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．
【答案】B

3．已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则()

A．h(1)<h(0)<h(－1)
B．h(1)<h(－1)<h(0)
C．h(0)<h(－1)<h(1)
D．h(0)<h(1)<h(－1)
【解析】由图象可知f′(x)＝x，g′(x)＝x2，
则f(x)＝eq\f(1,2)x2＋m，其中m为常数，g(x)＝eq\f(1,3)x3＋n，其中n为常数，
则h(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)x3＋m－n，得h(0)<h(1)<h(－1)．
【答案】D
4．设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为()

【解析】根据题意得g(x)＝cosx，
∴y＝x2g(x)＝x2cosx为偶函数．
又x＝0时，y＝0，故选C.
【答案】C
5．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()
A．0B．26
C．29D．212
【解析】∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，
∴f′(x)＝x′(x－a1)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)·…·(x－a8)]′
＝(x－a1)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)·…·(x－a8)]′，
∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8
＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.
【答案】D
6．已知函数f(x)＝mx3＋eq\f(12x,m)(m<0)，且f′(1)≥－12，则m＝()
A．2B．－2
C．4D．－4
【解析】f′(1)＝3m＋eq\f(12,m)≥－12，即eq\f(（m＋2）2,m)≥0，
又m<0，∴(m＋2)2≤0，∴m＝－2，故选B.
【答案】B
二、填空题
7．某质点的运动方程为S＝t3－(2t－1)2，则当t＝1时该质点的瞬时速度为________．
【解析】∵S′＝3t2－8t＋4，∴当t＝1时，v＝S′(1)＝－1.
【答案】－1
8．若f(x)＝ex，则limeq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,Δx)＝________．
【解析】∵eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,Δx)＝－eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx）－f（2）,－Δx)
＝－f′(2)，又∵f′(x)＝ex，∴f′(2)＝e2.∴原式＝－e2.
【答案】－e2
9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的导函数为f′(x)，且f′(0)＞0，对于任意实数x，有f