2021高考数学一轮复习课时作业13变化率与导数导数的计算文20200509045.doc

-5-课时作业13变化率与导数、导数的计算[基础达标]一、选择题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C2．[2020·河南南阳月考]已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx则f(e)＝()A．eB．－eq\f(1e)C．－1D．－e解析：由f(x)＝2xf′(e)＋lnx得f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1x)则f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1e)所以f′(e)＝－eq\f(1e)故f(x)＝－eq\f(2e)x＋lnx所以f(e)＝－1.故选C项．答案：C3．[2020·山西太原模拟]已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1f(1))处的切线经过原点则实数a的值为()A．1B．0C.eq\f(1e)D．－1解析：∵f(x)＝xlnx＋a∴f′(x)＝lnx＋1∴f′(1)＝1f(1)＝a∴切线方程为y＝x－1＋a∴0＝0－1＋a解得a＝1.故选A项．答案：A4．[2020·湖南株洲模拟]设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(tf(t))处的切线斜率为g(t)则函数y＝g(t)图象的一部分可以是()解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx．则g(t)＝tcostg(t)是奇函数排除选项BD；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(π2)))时y>0排除选项C.故选A.答案：A5．[2020·广州市高三调研考试]已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln2解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1设切点为(x0x0lnx0)则切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)因为切线y＝kx－2过定点(0－2)所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)解得x0＝2故k＝1＋ln2选D.答案：D二、填空题6．[2019·全国卷Ⅰ]曲线y＝3(x2＋x)ex在点(00)处的切线方程为________．解析：∵y′＝3(x2＋3x＋1)ex∴曲线在点(00)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝3∴曲线在点(00)处的切线方程为y＝3x.答案：y＝3x7．[2020·天津十二重点中学联考]已知函数f(x)＝(x2－a)lnxf′(x)是函数f(x)的导函数若f′(1)＝－2则a的值为________．解析：∵f(x)＝(x2－a)lnx(x>0)∴f′(x)＝2xlnx＋eq\f(x2－ax)∴f′(1)＝1－a＝－2得a＝3.答案：38．[2020·湖南湘东六校联考]已知曲线f(x)＝ex＋x2则曲线y＝f(x)在(0f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．解析：由题意得f′(x)＝ex＋2x所以f′(0)＝1.又f(0)＝1所以曲线y＝f(x)在(0f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)即x－y＋1＝0所以该切线与xy轴的交点坐标分别为(－10)(01)所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为eq\f(12)×1×1＝eq\f(12).答案：eq\f(12)三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝eq\f(x＋cosxx＋sinx)；(3)y＝eq\f(1＋x\r(5x2)).解析：(1)解法一：因为y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x所以y′＝24x3＋9x2－16x－4.解法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝eq\f(x＋cosx′x＋sinx－x＋cosxx＋sinx′x＋sinx2)＝eq\f(1－sinxx＋sinx－x＋cosx1＋cosxx＋sinx2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1x＋sinx2).(3)∵eq\f(1＋x\r(5x2))＝x＋x∴y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x\r