高中数学222对数与对数运算(二)练习新人教A版必修1.doc

【金版学案】2015-2016高中数学2.2.2对数与对数运算（二）练习新人教A版必修1
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)
1．设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则有
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN，简记为：积的对数＝对数的和．
(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，简记为：商的对数＝对数的差．
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
例如：①lg(3×5)＝______；②lg5＋lg2＝______；③lne2＝______.
2．几点注意：
(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x＋y)与lgx＋y的含义不同．
(2)(lgM)n与lgMn的含义不同．
(3)log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的．
(4)log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．
(5)当心记忆错误：loga(MN)≠logaM·logaN；loga(M±N)≠logaM±logaN.
3．对数的换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
例如：log35＝________，其中a＞0，且a≠1.
4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．
例如：设a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0.
求证：logab＝eq\f(logcb,logca).

5．设a，b＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：
(1)logab·logba＝1；(2)logambn＝eq\f(n,m)logab.

例如：①log23·log32＝____；②log89＝________.
基础梳理
1．①lg3＋lg5②1③23.eq\f(loga5,loga3)
4．证明：设logab＝x，则b＝ax，
于是logcb＝logcax，即xlogca＝logcb，
∴x＝eq\f(logcb,logca)，∴logab＝eq\f(logcb,logca).
5．证明：(1)logab·logba＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lgb)＝1.
(2)logambn＝eq\f(lgbn,lgam)＝eq\f(nlgb,mlga)＝eq\f(n,m)logab.
答案：1eq\f(2,3)log23
,eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)
1．loga(M＋N)＝loga(MN)对吗？
1．错
2．loga(M－N)＝logaeq\f(M,N)对吗？
2错
eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)
1．若a>0，a≠1，x>y>0，下列式子：
①logax·logay＝loga(x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
2．设9a＝45，log95＝b，则()
A．a＝b＋9
B．a－b＝1
C．a＝9b
D．a÷b＝1
3．求值：eq\f(log274,log32)＝____.
1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.
答案：A
2．解析：由9a＝45得a＝log945＝log99＋log95＝1＋b，即a－b＝1，故选B.
答案：B
3．解析：eq\f(log274,log32)＝eq\f(\f(lg4,lg27),\f(lg2,lg3))＝eq\f(\f(2lg2,3lg3),\f(lg2,lg3))＝eq\f(2,3).
答案：eq\f(2,3)
►基础达标
1．lga与lgb互为相反数，则()
A．a＋b＝0B．a－b＝0
C．ab＝1D.eq\f(a,b)＝1
1．C
2．在log(a－2)2中，a的取值范围是____________．
2.(2，3)∪(3，＋∞)
3．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝____.
3.81

4．化简eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)的结果为()
A．6eq\r(2)B．12eq\r(2)
C．log6eq\r(3)D.eq\f(1,2)
4．解析：eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)＝eq\