高中数学221对数与对数运算(一)练习新人教A版必修1.doc

【金版学案】2015-2016高中数学2.2.1对数与对数运算（一）练习新人教A版必修1
基础梳理
1如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式的书写格式：

例如：将指数式化为对数式：
①42＝16，________；②102＝100，____________；
③4eq\s\up6(\f(1,2))＝2，________；④10－2＝0.01，____________.
(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log10N简记为lgN；
(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数，叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN.
例如：lg5，lg3.5是常用对数；ln10，ln3是自然对数．
2．指数与对数的关系：设a＞0，且a≠1，则
ax＝N⇔logaN＝x.
对数式与指数式的互化如下表：

logaN＝x⇔ax＝N对数式⇔指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂数3.对数的性质．
(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数，即式子logaN中N必须大于零；
(2)设a＞0，a≠1，则有a0＝1，∴loga1＝0，即1的对数为0；
(3)设a＞0，a≠1，则有a1＝a，∴logaa＝1，即底数的对数为1.
4．对数恒等式．
(1)如果把ab＝N中的b写成logaN，则有：alogaN＝N；
(2)如果把x＝logaN中的N写成ax，则有logaax＝
x.,基础梳理
1．①log416＝2②log10100＝2③log42＝eq\f(1,2)
④log100.01＝－2
eq\x(思)eq\x(考)eq\x(应)eq\x(用)
1．指数式与对数式如何互化？在此过程中，对于底数和真数要注意哪些限制条件呢？
解析：ax＝N⇔x＝logaN；底数a＞0且a≠1，真数N＞0.
2．对数的运算性质要注意哪些问题？
解析：①满足对数自身底数和真数的约束条件，如loga[(－5)×(－3)]有意义，但分开后写成loga(－5)＋loga(－3)就没有意义了；②注意符号的转化，容易出现以下错误：loga(M·N)＝logaM·logaN，loga(M±N)＝logaM±logaN，logaeq\f(M,N)＝eq\f(logaM,logaN)等．
3．若P＝N＞0两边取对数，有logaP＝logaN，这告诉我们若两个正数相等，其对应对数也相等，同样若logaM＝logaN，则有M＝N.那么根据这一知识，我们应该怎么来处理alogaN＝？的问题呢？
解析：我们令alogaN＝P，对等号两边同时取对数，有logaalogaN＝logaP，根据对数运算性质，得logaNlogaa＝logaP，即logaN＝logaP，由上面知P＝N，
即alogaN＝N.
eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)
1．下列各式中正确的有____个．
①log416＝2；②log164＝eq\f(1,2)；
③lg100＝2；④lg0.01＝－2.
2．bN＝a化为对数式是()
A．logaN＝bB．logbN＝a
C．logba＝ND．logab＝N
3．已知logx8＝eq\f(3,2)，则x的值为____．
自测自评
1．4
2．解析：logba＝N⇔bN＝a.故选C.
答案：C
3．4

►基础达标
1．若x＝log27eq\f(1,9)，则x等于()
A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)
C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)
1．解析：由x＝log27eq\f(1,9)得27x＝eq\f(1,9)，即33x＝3－2，3x＝－2，∴x＝－eq\f(2,3).故选A.
答案：A

2．对数式loga－2(5－a)＝b中，实数a的取值范围是()
A．(－∞，5)B．(2，5)
C．(2，＋∞)D．(2，3)∪(3，5)
2．解析：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－a＞0，,a－2＞0，,a－2≠1))⇒2＜a＜3或3＜a＜5.
答案：D

3．若lgx＝0，则x＝____；若lgx＝1，则x＝____.
3．110
4．若lnx＝1，则x＝____；若ln(lnx)＝0，则x＝____.
4.ee
5．若log3eq\f(1－2x,9)＝0，则x＝____.
5.－4

6．求下列对数式中x的值：
(1)log2x＝－eq\f(5,3)；
(2)logx3＝－eq\f(3,5).
6．解析：(1)由log2x＝－eq\f(5,3)得x＝