数理经济学学习教案.pptx

会计学授课教材(jiàocái)、大纲与内容导论(dǎolùn)二、数理经济学的本质(běnzhì)经济学问题(wèntí)的数学表述举例2：最优经济(jīngjì)增长问题（连续型）三、授课(shòukè)逻辑主线数学(shùxué)的最优化问题：举例(jǔlì)1：非线性规划问题举例(jǔlì)2：最优控制问题四、授课主要(zhǔyào)内容第一(dìyī)部分数学背景主要(zhǔyào)内容：第一章集合(jíhé)和映射子集(zǐjí)的定义：2.集合(jíhé)的运算3.集合的运算(yùnsuàn)规律4.集合(jíhé)的乘积二、凸集凸组合(zǔhé)
例1：(当n=1)非凸集：
例2：因此(yīncǐ)当且仅当把集合内的任意两点用一条
直线联接，该直线完全处于集合内，那么此集
合为凸集。2.凸集的性质(xìngzhì)三、关系(guānxì)与函数/2.函数(hánshù)函数(hánshù)与非函数(hánshù)四、一点(yīdiǎn)拓扑学1、度量(dùliàng)空间定理(dìnglǐ)：/2、开球(kāiqiú)与闭球///反例：/////闭集的特征(tèzhēng)：//证明(zhèngmíng)：举例(jǔlì)：3、有界集举例(jǔlì)：定义(dìngyì)：下确界、上确界定理(dìnglǐ)：/定理A1.5实数子集的上界(shàngjiè)与下界定义(dìngyì)A1.8(heine-Borel)紧集4、（Cauchy）连续性定义(dìngyì)：一元连续函数/定义(dìngyì)：A1.9（Cauchy）连续性问题(wèntí)：反例：/定理(dìnglǐ)A1.6连续性与其逆象/问题(wèntí)：定理(dìnglǐ)A1.7紧集的连续象是一个紧集5、数列(shùliè)/注意(zhùyì)：定义(dìngyì)收敛的数列定义(dìngyì)有界的数列有界性是数列收敛(shōuliǎn)的必要条件；

收敛(shōuliǎn)的数列必定有界；

无界数列必定发散。定义(dìngyì)子数列定理(dìnglǐ)A1.8有界数列定理(dìnglǐ)A1.9数列、集合和连续函数6、一些存在(cúnzài)性定理/举例(jǔlì)：(a)s=[1,2](b)s=(1,2)问题(wèntí)：考虑如下联立方程组/问题：方程（）的解是否(shìfǒu)存在？定理(dìnglǐ)A1.11brouwer不动点定理(dìnglǐ)不动点定理(dìnglǐ)保证f的图像将在[a,b]X[a,b]内
至少穿过45度线一次。五、实值函数(hánshù)/每当向量X的一个或多个分量的增加(zēngjiā)不会引致函数值的下降，称函数为增函数。

每当向量的所有分量的增加(zēngjiā)总会引致函数值的严格递增时，称函数为严格递增。

每当X的一个或几个分量增加(zēngjiā)总会引致函数严格递增时，称函数为强递增。///注意(zhùyì)：////////说明(shuōmíng)：///////说明(shuōmíng)：也可依据(yījù)水平集描述拟凹函数课堂练习：下图的上优集？////严格拟凹函数的上优集边界(biānjiè)不包含平坦的部分。/问题(wèntí)：说明(shuōmíng)：拟凹函数不一定是凹的。定理(dìnglǐ)A1.15凹性蕴含着拟凹性/5、凸与拟凸函数/////是拟凸函数吗？问题(wèntí)：//定理(dìnglǐ)凸性蕴含着拟凸性///总结：各种实值函数(hánshù)之间的关系。六、分离(fēnlí)超平面定理//////////