数理经济学0.ppt

数理经济学授课教材、大纲与内容导论二、数理经济学的本质经济学问题的数学表述举例2：最优经济增长问题（连续型）三、授课逻辑主线数学的最优化问题：举例1：非线性规划问题举例2：最优控制问题四、授课主要内容第一部分数学背景主要内容：第一章集合和映射子集的定义：2.集合的运算3.集合的运算规律4.集合的乘积二、凸集凸组合例1：(当n=1)凸集：例1：非凸集：例2：因此当且仅当把集合内的任意两点用一条直线联接，该直线完全处于集合内，那么此集合为凸集。2.凸集的性质三、关系与函数2.函数函数与非函数四、一点拓扑学1、度量空间定理：2、开球与闭球反例：闭集的特征：证明：举例：3、有界集举例：定义：下确界、上确界定理：定理A1.5实数子集的上界与下界定义A1.8(heine-Borel)紧集4、（Cauchy）连续性定义：一元连续函数定义：A1.9（Cauchy）连续性问题：反例：定理A1.6连续性与其逆象问题：定理A1.7紧集的连续象是一个紧集5、数列注意：定义A1.13收敛的数列定义A1.14有界的数列有界性是数列收敛的必要条件；收敛的数列必定有界；无界数列必定发散。定义A1.15子数列定理A1.8有界数列定理A1.9数列、集合和连续函数6、一些存在性定理举例：(a)s=[1,2](b)s=(1,2)问题：考虑如下联立方程组问题：方程（A1.2）的解是否存在？定理A1.11brouwer不动点定理不动点定理保证f的图像将在[a,b]X[a,b]内至少穿过45度线一次。五、实值函数每当向量X的一个或多个分量的增加不会引致函数值的下降，称函数为增函数。每当向量的所有分量的增加总会引致函数值的严格递增时，称函数为严格递增。每当X的一个或几个分量增加总会引致函数严格递增时，称函数为强递增。注意：说明：说明：也可依据水平集描述拟凹函数课堂练习：下图的上优集？严格拟凹函数的上优集边界不包含平坦的部分。问题：说明：拟凹函数不一定是凹的。定理A1.15凹性蕴含着拟凹性5、凸与拟凸函数是拟凸函数吗？问题：定理凸性蕴含着拟凸性总结：各种实值函数之间的关系。六、分离超平面定理Y不存在分离超平面的情况：