第一阶电路时域分析.pptx

会计学电路中开关的接通、断开或者(huòzhě)电路参数的突然变化等统称为“换路”。图4.2-2所示RL并联电路，以电感电流iL(t)作为电路的响应(xiǎngyìng)，根据KCL,有图4.2–3RLC串联(chuànlián)电路由于(yóuyú)电路(diànlù)量的初始值计算若在t=t0处，电容电流(diànliú)iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流(diànliú)iL在该处连续，它们不能跃变。图4.2–4例4.2-1用图解(1)求开关断开前的电容电压(diànyā)uC(0-)。由于开关断开前电路已处于稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电路如图(b)所示，由图(b)可得(3)计算(jìsuàn)非独立初始值。用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图(c)所示。由此图可知图4.2–5例4.2-2用图(2)根据换路定律，确定(quèdìng)独立初始值为(3)计算非独立初始值。用电压等于uC(0+)=12V的电压源代替电容元件，用电流等于iL(0+)=4A的电流源代替电感元件，并注意(zhùyì)换路后开关S处于位置2，画出0+时刻等效电路如图(c)所示。由图(c)电路，求得非独立初始值为归纳出求初始值的简要步骤如下(rúxià)：
(1)由t=0-时的电路，求出uC(0-)和iL(0-)(特别注意：直流稳定(态)时，L相当于短路，C相当于开路)；
(2)根据换路定律，确定独立初始值uC(0+)和iL(0+)；(3)画0+时刻等效电路；
(4)由应用电阻电路分析方法，求出各非独立初始值。最后必须指出：换路定律仅在电容(diànróng)电流和电感电压为有限值的情况下才成立。在某些理想情况下，电流和电感电压可以为无限大，这时电容(diànróng)电压和电感电流将发生“强迫跃变”，换路定律不再适用。在发生强迫跃变的情况下，可根据电荷守恒和磁链守恒原理来确定各独立初始值。4.3一阶电路(diànlù)的零输入响应一阶RC电路的零输入响应
图4.3-1(a)所示一阶RC电路，t＜0时已经稳定，电容电压uC(0-)=Us。t=0时，开关S由位置1切换至位置2，根据(gēnjù)换路定律，电容元件的初始电压U0=uC(0+)=uC(0-)=Us。(4.3-1)令式(4.3-2)中t=0+，并考虑(kǎolǜ)初始条件uC(0+)=U0,可得电路中的放电电流(diànliú)和电阻R上的电压分别为时间常数τ的大小反映了电路暂态过程的进展速度(sùdù)。τ愈大，电路零输入响应衰减愈慢，暂态过程进展愈慢。实际上，该电路的暂态过程就是RC电路的放电过程，在电容初始电压一定时，电容量C愈大，电容中存储电荷愈多，放电时间就愈长；电阻R愈大，则放电电流愈小，也会延长放电时间。因此，RC电路中的时间常数τ与RC成正比关系。
对式(4.3-3)，分别令t=τ、3τ和5τ，并考虑到U0=uC(0+)，可求得一阶RL电路的零输入响应
一阶RL电路如图4.3-2(a)所示。t＜0时，开关S处于(chǔyú)位置1，电路已达稳态，电感中流过电流图4.3-2一阶RL电路的零输入(shūrù)响应根据(gēnjù)KVL，列出换路后的电路方程为综上所述，一阶电路的零输入响应是由电路的初始储能引起的，并且随着时间t的增长(zēngzhǎng)，均从初始值开始按指数规律衰减至零。如果用yx(t)表示输入响应，并记初始值为yx(0+)，那么一阶电路的零输入响应可统一表示为例4.3-1如图4.3-3(a)所示电路(diànlù)，已知Us=30V，Rs=R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,C=4.5F，t＜0时电路(diànlù)已处于稳态，t=0时开关S开启。
(1)试求电路(diànlù)零输入响应uCx、i1x和i3x；
(2)试验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。图4.3-3例4.3-1图解(1)t＜0时电路已处于(chǔyú)直流稳态，电容C可视为开路，故有由于换路后放电电路的等效(děnɡxiào)电阻为4.4一阶电路的零状态(zhuàngtài)响应图4.4-1一阶RC电路(diànlù)的零状态响应列出换路后电路(diànlù)的KVL方程，可得式(4.4-1)相应(xiāngyīng)的齐次方程为式中A为待定的积分常数。特解具有与激励相同的函数形式(xíngshì)，电路中常见的激励函数及相应特解yp(t)的函数形式(xíngshì)列于表4-1中。当激励为直流电压源时，其特解uCp为常数。令uCp=K,代入式(4.4-1)，得表4-1不同(bùtónɡ)激励时动态电路的特解将初始条件uC(0+)=0