求解定常对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式的任务书.docx

求解定常对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式的任务书
任务介绍：
定常对流扩散方程是地球物理学、气象学、流体力学等领域经典的偏微分方程之一，其数值解法的研究一直是这些领域中的热点问题。本次任务目的是研究指数型高精度紧致差分格式在定常对流扩散方程中的应用。
任务内容：
本次任务主要包括以下内容：
1.理解定常对流扩散方程的数学模型及物理意义；
2.熟悉指数型高精度紧致差分格式的推导方法及特点；
3.研究指数型高精度紧致差分格式在定常对流扩散方程中的应用；
4.利用MATLAB等软件编写程序，求解定常对流扩散方程，并验证指数型高精度紧致差分格式的精度和稳定性。
任务要求：
1.对定常对流扩散方程的数学模型及物理意义进行了解，并能正确推导出该方程的数值解法；
2.理解指数型高精度紧致差分格式的特点和优势，对其的推导过程和数学原理进行了解和分析；
3.能够利用MATLAB等软件编写程序，实现指数型高精度紧致差分格式求解定常对流扩散方程的数值解，并进行准确性和稳定性验证；
4.书写规范，结构清晰，语言表达准确，使用统一的科学符号和单位，并有清晰的图表说明。
参考文献：
[1]祖腾飞.计算流体力学[M].北京：人民邮电出版社，2012.
[2]TamCKW,ShenS.Implicitsmoothedparticlehydrodynamics(ISPH)forfreesurfaceflows[J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,2011,87(2):89-107.
[3]LevequeRJ.Finitedifferencemethodsforordinaryandpartialdifferentialequations[M].SocietyforIndustrialandAppliedMathematics,2007.