求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现的任务书.docx

求解对流方程的高精度紧致差分格式及软件实现的任务书
任务书
一、任务背景
对流方程是流体力学中重要的方程之一，广泛应用于气象、海洋、流体工程等领域。对流方程的数值解法是研究其数值计算的重要内容之一。在对流方程的数值计算中，高精度紧致差分方法是一种被广泛应用的数值解法。
二、任务内容
1.研究对流方程的高精度紧致差分格式，包括但不限于对流方程的一阶及二阶差分格式。
2.实现高精度紧致差分格式的计算程序，包括但不限于使用MATLAB、Python等软件实现。
3.研究数值解的精度和稳定性，进行数值实验。
4.撰写报告，详细描述高精度紧致差分格式的研究和实现，以及数值实验结果的分析。
三、任务要求
1.具备基本的数学和物理理论知识，熟悉对流方程的基本概念和数值解法。
2.具备使用MATLAB、Python等软件的基本编程能力，能够熟练使用其中任意一种软件。
3.具备较好的英文阅读、写作和表达能力。
4.能够独立完成任务，并按时提交报告。
四、工作计划
1.第1-2周：阅读相关文献，了解对流方程的基本概念和高精度紧致差分方法的基本思想。
2.第3-4周：研究对流方程的一阶差分格式和二阶差分格式，进行程序编写。
3.第5-6周：进行数值实验，分别测试一阶差分格式和二阶差分格式的精度和稳定性。
4.第7-8周：收集各种实验数据，进行数据分析和结果总结。
5.第9-10周：进行论文撰写和修改，准备报告。
五、报告撰写要求
1.报告内容应包括：研究目的、研究方法、实验结果、分析和总结等。
2.报告应该清晰明了，布局合理，符合学术规范，使用标准的学术写作语言。
3.报告引用的文献应该数量充足、质量可靠，符合国际公认的学术准则。
4.报告应包括图表、公式、代码等，以方便读者了解研究内容和实验结果。
六、参考文献
1.周志明，2020，数值方法，北大出版社。
2.TemamR.,1997,Navier-Stokesequations,AMSChelseaPublishing.
3.WangX.,DengJ.,LiY.,2019,Asixth-ordercompactdifferenceschemeforthetwo-dimensionalNavier-Stokesequations,JournalofComputationalPhysics.
4.ZhangY.,LiY.,DengJ.,2020,Ahigh-ordercompactdifferenceschemeforsimulatingtwo-phaseflowswithmovingcontactlines,ComputersandFluids.
5.杜子德，2021，MATLAB数值计算，机械工业出版社。