求解非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法的任务书.docx

求解非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法的任务书
任务书
一、任务背景
非定常对流扩散方程是许多自然现象和工程问题的数学模型。例如，它被用于描述大气中污染物的扩散和输运过程、地下水的流动和污染物传输、生物物理领域中的物质转运过程等。因此，对非定常对流扩散方程的研究不仅具有理论意义，还具有深远的实际意义。
在数值计算中，常使用有限差分方法来求解非定常对流扩散方程。然而，传统的有限差分方法存在数值耗散和数值扩散问题，导致计算精度有限。因此，本任务旨在研究一种高精度指数型差分方法，以提高非定常对流扩散方程的求解精度和稳定性。
二、任务内容
1.搜集非定常对流扩散方程的研究现状和高精度数值方法的发展动向，了解指数型差分方法的基本原理和应用；
2.分析非定常对流扩散方程的数学模型和基本特征，研究指数型差分方法在非定常对流扩散方程求解中的适用性和优势；
3.具体推导非定常对流扩散方程的指数型差分格式，建立数值求解模型；
4.编写计算程序，用指数型差分方法求解代表性问题，比较其与传统有限差分方法的精度和稳定性；
5.探讨指数型差分方法在非定常对流扩散方程求解中的进一步应用和推广。
三、任务要求
1.能够熟练使用Matlab或Fortran等数值计算软件；
2.具有扎实的数学基础，掌握偏微分方程数值求解的基本理论和方法；
3.具有较强的分析和计算能力，能够独立完成数值方法的推导和程序编写；
4.具有良好的英文文献阅读和翻译能力，能够查阅和阅读相关文献；
5.在规定时间内完成任务书规定的任务和指标。
四、任务计划
1.第一周：搜集研究资料，了解非定常对流扩散方程的数学模型和基本特征；
2.第二周：熟练掌握指数型差分方法的基本原理和应用；
3.第三周：推导非定常对流扩散方程的指数型差分格式，建立数值求解模型；
4.第四周：编写计算程序，用指数型差分方法求解代表性问题；
5.第五周：分析计算结果，比较其与传统有限差分方法的精度和稳定性，并进行讨论；
6.第六周：在完成任务书规定的任务和指标的基础上，完成任务书的撰写。
五、预期成果
1.撰写一份高水平的任务书，并按时完成任务；
2.掌握非定常对流扩散方程的数学模型和基本特征；
3.理解指数型差分方法的基本原理和应用，并具备推导指数型差分格式的能力；
4.熟练编写计算程序，实现指数型差分方法求解非定常对流扩散方程；
5.能够比较分析指数型差分方法和传统有限差分方法的精度和稳定性，并进一步探讨指数型差分方法的应用和推广。