变量间的相关关系、统计案例.ppt

第3课时变量间的相关关系、统计案例基础梳理
1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从______________到______________的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从______________到____________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在
________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
思考探究
相关关系与函数关系有什么异同点？
提示:相同点：两者均是指两个变量的关系.
不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
2．回归方程
(1)最小二乘法
求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_____________最小的方法叫做最小二乘法.
(2)回归方程
3．回归分析
(1)定义
对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
(3)相关系数
当r>0时，表明两个变量___________；
当r<0时，表明两个变量____________．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于__________时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独立性检验
(1)分类变量的定义
如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．
(2)2×2列联表
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
课前热身
1．下列说法中正确的是()
A．任何两个变量都具有相关关系
B．球的体积和球的半径具有相关关系
C．农作物的产量和施肥量之间是一种确定关系
D．某商品的产量和该商品的价格之间是一种非确定关系
解析：选D.A的说法是错误的；球的体积和球的半径具有函数关系，故B错误；C中农作物的产量和施肥量之间是一种相关关系，故C错误；D是正确的．
2．(2010·高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()
解析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.
答案：0.254
4．为了判断高中学生选文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
解析：因为K2≈4.844>3.841，故判断出错的可能性为5%.
答案：5%
考点1两个变量的相关关系画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
【解】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．

由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．

【题后感悟】判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图，根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系，是不是线性相关关系，是正相关还是负相关，相关关系强还是弱．
备选例题(教师用书独具)
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测
数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．
由这两个散点图可以判断()
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【解析】由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
【答案】C
考点2线性回归分析
(2011·高考广东卷)为了解篮球爱好
者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的
关系，下表记录了小李某月1号到5号每天
打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中
率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
【答案】0.50.53
【题后感悟】利用回归方程可以估计总体，它是回归直线方程所反映的规律的延伸，可使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制．
备选例题(教师用书独具)
下表提供了某厂节能降耗技术改造
后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相
应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如下：
变式训练
1．第二十届世界石油大会于2011年12月4日－8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的