2-(v，k，1)设计的可解线-传递自同构群的任务书.docx

2-(v，k，1)设计的可解线-传递自同构群的任务书
任务书
线性代数的基础概念是线性变换，也就是将一个向量空间里的向量映射到另一个向量空间。在群论中，同样存在群之间的映射，这就是同构。同构能够保持群运算，因此它可以帮助我们更好地研究群的性质和结构。在此基础上，本次任务涉及到可解线-传递自同构群的研究。
任务目标：
1.学习理解可解线-传递自同构群的基本概念和性质。
2.设计一种可解线-传递自同构群的结构，使其满足条件：存在一个置换矩阵V，满足V−1KV=K1，其中K为群的生成元。
3.证明所设计的群为可解线-传递自同构群，并分析其特征。
任务要求：
1.搜索相关资料，学习理解可解线-传递自同构群的理论和定义（需具有一定的群论基础）。
2.设计自己的群结构，构造置换矩阵V，并证明其为可解线-传递自同构群。
3.对所设计的群进行特征分析，包括群阶、群的生成元、群的中心等等。
4.撰写不少于1200字的任务报告，详细阐述本次任务中的思路、步骤和结论，要求符合学术规范，并附上相关的证明和计算过程。
任务指南：
1.可解线-传递自同构群是一类特殊的群类型，其性质和构造方法较为复杂，需花费一定的时间进行学习与理解。
2.群的生成元是群论中的重要概念，能够决定整个群的结构和性质。在设计自己的群结构时，需要好好考虑生成元的选取。
3.证明群为可解线-传递自同构群的过程需要涉及到可解群和线-传递自同构群的相关定义和性质，需要认真推导和证明。
4.在撰写报告时，要注意语言简洁、准确，阐述思路清晰，证明过程严谨，避免出现语义模糊或涵义不清的措辞。
参考资料：
1.Aschbacher,M.(1986).Finitegrouptheory.CambridgeUniversityPress.
2.Dixon,J.D.(1996).Permutationgroups(Vol.163).SpringerScience&BusinessMedia.
3.Gorenstein,D.(1980).Finitegroups(Vol.1).ChelseaPublishingCompany.
4.Serre,J.P.(1979).Linearrepresentationsoffinitegroups(Vol.42).SpringerScience&BusinessMedia.