§2.1 函数概念及其表示.ppt

第二章函数
§2.1函数概念及其表示考点一函数的概念
1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ()
A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y= 2.(2015课标Ⅱ,13,5分,0.602)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.考点二分段函数
1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.623)已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)= ()
A.- B.- C.- D.- 2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f >1的x的取值范围是
.考点一函数的概念
1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ()
A.[-3,1]B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2.(2014山东,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 ()
A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为.4.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=.考点二分段函数
1.(2015陕西,4,5分)设f(x)= 则f(f(-2))= ()
A.-1B. C. D. 2.(2015湖北,7,5分)设x∈R,定义符号函数sgnx= 则 ()
A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 若f =4,则b= ()
A.1B. C. D. 4.(2017山东,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = ()
A.2B.4C.6D.8答案C本题考查分段函数与函数值的计算.
解法一:当0<a<1时,a+1>1,
∴f(a)= ,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.
由f(a)=f(a+1)得 =2a,∴a= .
此时f =f(4)=2×(4-1)=6.
当a≥1时,a+1>1,
∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.
由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解.
综上,f =6,故选C.
解法二:∵当0<x<1时,f(x)= ,为增函数,
当x≥1时,f(x)=2(x-1),为增函数,
又f(a)=f(a+1),∴ =2(a+1-1),
∴a= .方法小结求分段函数的函数值的基本思路:5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)= 则f(f
(15))的值为.6.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)= 当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是
.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.思路分析(1)f(x)<0⇔ 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析
式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集.
(2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.考点一函数的概念
1.(2013山东,5,5分)函数f(x)= + 的定义域为 ()
A.(-3,0]B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]2.(2013广东,2,5分)函数y= 的定义域是 ()
A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞)3.(2013辽宁,7,5分)已知函数f(x)=ln( -3x)+1,则f(lg2)+f = ()
A.-1B.0C.1D.24.(2013浙江,11,4分)已知函数f(x)= .若f(a)=3,则实数a=.5.(2013安徽,14,5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=.6.(2013安徽,11,5分)函数y=ln + 的定义域为.考点二分段函数
1.(2013课标Ⅰ,12,5分,0.393)已知函数f(x)= 若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 (
)
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]2.(2014江西,4,5分)已知函数f(x)= (a∈R),若f[f(-1)]=1,则a= ()
A. B. C.1D.23.(2013福建,13,4分)已知函数f(x)= 则f =.考点一函数的概念
1.(2017重庆巴蜀中学二诊)下列函数中,与y=x相同的函数是 ()
A.y= B.y=lg10x
C.y= D.y=(