Matlab矩阵运算基础数值运算.ppt

第二章矩阵运算基础MATLAB的所有数值功能都是以（复）矩阵为基本单元进行的，向量和标量都作为特殊的矩阵来处理，向量看作是仅有一行或一列的矩阵，标量看作是1×1的矩阵。第三章矩阵运算基础MATLAB中创建矩阵应遵循的原则：
矩阵的元素必须在方括号“[]”中；
矩阵的同行元素之间用空格或逗号“，”分隔：
矩阵的行与行之间用分号“；”或回车符分隔；
矩阵的尺寸不必预先定义；
矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数；
无任何元素的空矩阵也是合法的。注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。
matlab函数名必须小写。
逗号和分号的作用
逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。
分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。
2、矩阵的创建方法：
（1）命令窗口直接输入元素序列创建矩阵。
（2）在M文件中用MATLAB语句创建矩阵。
（3）通过MATLAB内部函数创建矩阵。
（4）通过外部数据文件导入创建矩阵。
（5）冒号法。
1.1命令窗口直接输入:
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，矩阵的同行元素之间用空格或逗号“,”分隔，矩阵的行与行之间元素用分号“;”或回车符分隔；
>>X=[123;456;789]
>>Y=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
有运算表达式的矩阵
>>Z=[sin(pi/2),8*4;log(10),exp(2)]
3.1.2通过M文件创建矩阵3.1.2通过M文件创建矩阵3.1.3通过函数创建矩阵3.1.4通过数据文件创建矩阵3.1.4通过数据文件创建矩阵3.2矩阵运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.1矩阵的算术运算3.2.2矩阵的关系运算3.2.3矩阵的逻辑运算3.2.3矩阵的逻辑运算3.2.4矩阵函数3.2.4矩阵函数3.2.4矩阵函数3.2.4矩阵函数3.2.4矩阵函数3.3矩阵的特殊操作3.3.1常用的特殊矩阵3.3.1常用的特殊矩阵3.3.1常用的特殊矩阵3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改3.3.2矩阵的修改4.1多项式
1、系数矢量的直接输入法:
由于在MATLAB中的多项式是以向量形式储存的，因此，创建多项式的最简单的方法即为直接输入多项式的系数行向量，MATLAB自动将向量元素按降幂顺序分配给各系数值。为了查看方便，可利用转换函数poly2sym，将多项式由系数行向量形式，转换为符号形式。4.1.1多项式的创建4.1.1多项式的创建4.1.1多项式的创建4.1.1多项式的创建4.1.1多项式的创建4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.1.2多项式运算4.2求解线性方程组4.2.1齐次线性方程组的解法4.2.2非齐次线性方程组的解法4.2.2非齐次线性方程组的解法4.2.2非齐次线性方程组的解法1、恰定方程组的求特解
方程Ax=b（A为非奇异）
x=A-1b
两种方法:
x=inv(A)b—采用求逆运算解方程
x=A\b—采用左除运算解方程
若A为奇异矩阵，则A\b给出出错信息
恰定方程组的求特解

2、超定方程组的求特解——一般求最小二乘解
方程Ax=b,m>n时。
方程解(A'A)x=A'b
x=(A'A)-1A'b——求逆法
x=A\b——matlab用最小二乘法找一
个准确地基本解。
超定方程组的求特解
3、欠定方程组的求特解
当方程数少于未知量个数时（m<n）,有无穷多个解存在。
matlab可求出两个解：
用除法求的解x是具有最多零元素的解
基于伪逆pinv求得的是具有最小长度或范数的解。
欠定方程组的求特解
例4-12求方程组的解。4.3.1数值梯度4.3.2数值梯度4.4插值和拟合4.4.1插值4.4.1插值4.4.1插值4.4.1插值4.4.1插值4.4.1插值4.4.2拟合例4-15有一组测量数据如下表所示，假设已知该数据具有的变化趋势，试求出满足此数据的最小二乘