§8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积.pptx

§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积考点一空间几何体的三视图
1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 ()

A.2 B.2  C.3D.2答案B本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题.
由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱侧面展开,如图2所示,MN即为从M到N的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,∴MN= =2 .故选B.

图1

图22.(2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()

 考点二空间几何体的表面积
1.(2018课标全国Ⅰ,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ()
A.12 πB.12πC.8 πD.10π2.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ()
A.12πB. π
C.8πD.4π3.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ()

A.20πB.24π
C.28πD.32π4.(2016课标全国Ⅰ,7,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 ()

A.17πB.18π C.20πD.28π5.(2016课标全国Ⅲ,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 ()

A.18+36 B.54+18 
C.90D.816.(2015课标Ⅱ,10,5分,0.459)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ()
A.36πB.64π
C.144πD.256π7.(2015课标Ⅰ,11,5分,0.629)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r= ()

A.1B.2
C.4D.88.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为.9.(2017课标全国Ⅰ,16,5分)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.则VS-ABC=2VO-ABC=2× × ( R)2× R= R3=9,
所以R=3.
所以球O的表面积S=4πR2=36π.
解法二:由题意得AO⊥SC,BO⊥SC,
所以∠AOB是平面SCA与平面SCB所成二面角的平面角,
又因为AO∩BO=O,所以SC⊥平面ABO.
因为平面SCA⊥平面SCB,所以∠AOB=90°,
所以VS-ABC=VS-ABO+VC-ABO= · ·SC=9.由于OA=OB= SC,从而球O的半径R=OA=OB=3,故
球O的表面积S=4πR2=36π.考点三空间几何体的体积
1.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为 ()
A.8B.6 
C.8 D.8 方法总结用定义法求线面角的步骤:
(1)找出斜线上的某一点在平面内的射影;
(2)连接该射影与直线和平面的交点即可得出线面角;
(3)构建直角三角形,求解得出结论.2.(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ()
A.12 B.18 
C.24 D.54 方法总结解决与球有关的切、接问题的策略:
(1)“接”的处理:
①构造正(长)方体,转化为正(长)方体的外接球问题.
②空间问题平面化,把平面问题转化到直角三角形中,作出适当截面(过球心,接点等).
③利用球心与截面圆心的连线垂直于截面定球心所在直线.
(2)“切”的处理:
①体积分割法求内切球半径.
②作出合适的截面(过球心,切点等),在平面上求解.
③多球相切问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题.3