§8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积.ppt

第八章立体几何
§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积考点一几何体的直观图与三视图
1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 ()

A.2 B.2 C.3D.2答案B本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径.
由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱侧面展开,如图2所示,MN即为从M到N的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,∴MN= =2 .故选B.

图1

图22.(2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ()

 3.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.795)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ()

A.三棱锥B.三棱柱
C.四棱锥D.四棱柱考点二几何体的体积
1.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为 ()
A.8B.6 C.8 D.8 易错警示不能准确理解线面角的定义,无法找出直线与平面所成的角,从而导致失分.2.(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ()
A.12 B.18 C.24 D.54 方法总结解决与球有关的切、接问题的策略:
(1)“接”的处理:
①构造正(长)方体,转化为正(长)方体的外接球问题.
②空间问题平面化,把平面问题转化到直角三角形中,作出适当截面(过球心,接点等).
③利用球心与截面圆心的连线垂直于截面定球心所在直线.
(2)“切”的处理:
①体积分割法求内切球半径.
②作出合适的截面(过球心,切点等),在平面上求解.
③多球相切问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题.3.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ()

A.90πB.63πC.42πD.36π方法总结当所讨论的几何体不规则时,应对其进行适当的切、割或者扩充,使其变成一个或几个规则的几何体,再进行计算.4.(2014课标Ⅱ,7,5分,0.495)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,D为BC中点,则
三棱锥A-B1DC1的体积为 ()
A.3B. C.1D. 5.(2015课标Ⅰ,6,5分,0.451)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ()

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛6.(2015课标Ⅱ,6,5分,0.426)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ()

A. B. C. D. 答案D如图,由已知条件可知,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去三棱锥A-A1B1D1后剩余的部分即为题中三视图对应的几何体,设该正方体的棱长为a,则截去部分的体积为 a3,剩余部分的
体积为a3- a3= a3.它们的体积之比为 .故选D.
 7.(2017课标全国Ⅲ,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()
A.πB. C. D. 8.(2018课标全国Ⅱ,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.9.(2016课标全国Ⅰ,18,12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(1)证明:G是AB的中点;
(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
 解析(1)证明:因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD.
因为D在平面PAB