福建省福州文博中学2013届高三数学理综合检测练习（第16周） WORD版无答案.doc

2013高三(理)练习19（第16周）——综合检测
班级姓名座号成绩：
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

1．若复数，且为纯虚数，则实数为()A．1B．-1C．1或-1D．0
2．“a>0”是“方程至少有一个负数根”的()
A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知等差数列{an}满足，，则它的前10项的和=()
A．95B．135C．138D．23
4．设实数和满足约束条件，则的取值范围为()
A． B．C． D．
5．已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()
A． B．C． D．
6．己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是()A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c
7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin(2x-)的图象()
A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移
8．若向量=(1，2)和=(x，1)，若向量+2与2-平行，则实数x等于()
A．B．1C．D．2
9．如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，
△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为()A．B．C．D．
10．△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义：
，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的
最小值为（）（A）8（B）9（C）16（D）18
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．展开式中的系数为．
12．在△ABC中，若∠B=60°，AC=3，AB=，则∠A=．
13．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为．
14．设函数(a≠0)，若，x0>0，则x0=．
15．如果有穷数列（为正整数）满足，即我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1是“对称数列”；
设“对称数列”的前项依次为1，2，2，，…,；则数列的前2009项和可以是以下四个结论中的（填入所有可能序号）
（1）（2）（3）（4）
三、解答题：16-19题，每题13分；20-21题，每题14分；共80分．
16．已知函数,．（1）求函数的最大值和最小值；[Z+X+X+K]
（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．

17.已知函数(a∈R)
（1）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；
（2）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．

18．一袋中有m(m∈N*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．

19．二次函数的图像经过坐标原点，且f'(x)=2x+2；数列的前n项和为，点(n，Sn)在函数的图像上．（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

20．如图，已知三角形的三边，，，椭圆以、为焦点且经过点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆的标准方程；
（2）过线段的中点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

21．已知点,过点作抛物线的两切线，切点分别为、。
（1）若切线PB的斜率为1，求的值；（2）证明：成等差数列；
（3）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积S的最小值．