江西省安福中学2011-2012学年高二上学期开学考试 数学（理）（无答案）.doc

江西省安福中学高二开学考试
理科数学试题2012.8.30

（预计平均分：70～90分）
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）
1．若数列等差，且（）
A．32B．30C．29D．16
2．在三角形ABC中，如果，那么A等于（）
A．B．C．D．
3．若直线x+ay－a=0与直线ax－(2a－3)y－1=0垂直，则a的值为（）
A．2B．－3或1C．2或0D．1或0
4．设直线的倾斜角为，且，则满足（）
A． B． C． D．
5．若直线过圆的圆心，
则的最小值为（）
A．8B．12C．16D．20
6．集合M={(x，y)|y=，x、y∈R}，N={(x,y)|x=1，y∈R}，则M∩N等于（）
A．{(1，0)}B．{y|0≤y≤1}C．{1，0}D．Φ
7．圆上的点到直线的距离最大值是（）
A． B． C． D．
8．若直线与圆C：有两个不同的交点，则点P（a，b）与
圆C的位置关系为（）
A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定
9．如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my－4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．B．C．1D．2
10．方程=k(x－3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是（）
A．B．(,+∞)C．()D．

二、填空题（每小题5分，共25分）
11．若x，y满足约束条件则z=2x－y的最大值为__________.
12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b=，ab=2，C=120°，则边c=。
13．已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=．
14．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为.
15．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是__________。
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知直线和，
（Ⅰ）试判断和是否平行；
（Ⅱ）时，求a的值。

17．（本小题满分12分）
已知数列
求：（Ⅰ）
（Ⅱ）数列

18．（本小题满分12分）
圆C经过A（2，－1）和直线相切，且圆心在直线上，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）圆内有一点B（2，－），求以该点为中点的弦所在的直线方程。

19．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝4，b＋c=5，
，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积。

20．（本小题满分13分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地的费用为y（单位：元）。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

21．（本小题满分14分）
实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（Ⅰ）的值域；
（Ⅱ）的值域；
（Ⅲ）的值域。

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