江西省安福中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)新人教A版.doc

安福中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题
（测试时间：120分钟卷面总分：150分）
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．曲线在点（－1，－1）处的切线方程为（）
A． B． C． D．
2．函数的单调增区间是（）
A．（－∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）
3．已知定义在R上的函数，其导函数图像大致如图所示，则下列叙述正确的是（）
a
o
b
d
e
y
x
c
A．
B．
C．
D．

4．设，若能被13整除，则=（）
A．0 B．1 C．11 D．12
5．五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，，假定三人的行动相互之间没有影响，则这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）
A． B． C． D．
6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排两端，不同的排法有（）种
A．1440 B．960 C．720 D．480
7．从集合{1，2，3，4……10}中选出的5个数组成的子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（）
A．32个 B．34个 C．36个 D．38个
8．已知在（0，1）内有最小值，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）种
A．20 B．22 C．24 D．26
10．设，下列正确的是（）
A．若B．若
C．若D．若

二．填空题（每小题5分，共25分）
11.的展开式中的系数为8，则=
12．计算：=
13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个
格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个
格子颜色不同，则不同涂色方法共有种。
14．若，则=
15．如图，一个类似的杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为，第n行的第2个数为
1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
…………

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．求曲线与直线围成的图形的面积。

18．已知函数，其中实数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，试判断的单调性。

19．现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击。
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列。

20．由数字1，2，3…9组成六位数.
（1）求恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有多少个？
（2）求由3个偶数数字和3个奇数数字组成且3个偶数数字从左到右由小到大的有多少个？

21．已知定义在区间上的函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，，试证明；
（3）设，当时，试判断方程的根的个数。