安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.doc

晓天中学2015～2016学年度第二学期第一次月考
高一数学（试题卷）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．以下说法错误的是（）
A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量
2．下列四式不能化简为的是（）
A．B．
C．D．
3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）
A．B．C．D．
4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）
A． B． C． D．4
5．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）
（A）（B）（C）＋（D）
6．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）
（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数
7．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）
（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形
8．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）
（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）
9.下列命题中不正确的是（）.
A．存在这样的和的值，使得
B．不存在无穷多个和的值，使得
C．对于任意的和，都有
D．不存在这样的和值，使得
10.在△中，若，则△一定为（）.
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
11.等于（）
A．0 B． C．1 D．－
12.的值是（）.
A． B． C．0 D．1
题号123456789101112答案
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．
14．ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。
15．函数的最小正周期是___________.
16．.

三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)
17．（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋；（2）试求向量与的夹角余弦值；（12分）

18．已知<β<α<，且cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值．
（12分）

19．（本小题满分16分）
（1）求值：；（8分）

（2）已知，求的值.（8分）

20．已知函数，的最大值是1，其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．

21．如图，=(6,1),，且。（15分）
(1)求x与y间的关系；
(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

高一数学第一次月考试卷（参考答案）

一、选择题（每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案CCACBCBDBDBD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13_(1，3)________14__(5，3)_______15____π_____16____4_____

三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)
17．解：（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
（2）∵||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cosθ＝＝＝．

18．解：∵cos（α-β）=，∴sin（α-β）=∵sin（α+β）=-
∴cos（α+β）=-∴sin2α=×（-）+×（-）=-
19．（本小题满分16分）
解：（1）求值：=sin30°=
（2）由，得，又，则，
所以
.

20．解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故.
（2）依题意有，而，
，

21．(1)∵，
∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.
(2)由=(6+x,1+y),。
∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或
∴当时，，
当时，。
故同向，

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