四川省成都外国语学校2014届高三8月月考 数学文 WORD版含答案.doc

成都外国语学校高2014级高二（下）期末考试
文科数学试题
命题人：李斌审题人：刘丹
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)
1、计算的结果是（ ）
A、B、C、 D、
2、设，则（）
A、B、C、D、
3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）
A、B、C、D、
4、已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（ ）
A、或B、或C、D、

5、设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间
(－2，1]上的图像，则＋＝（）
A、3B、2
C、1 D、0
6、等比数列的各项均为正数，且，则为（）
A、12 B、10
C、8 D、
7、的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（）
A、正三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形
8、已知集合，若，则实数的取值范围为（）
A、 B、C、D、
9、已知是的一个内角，且，则的值为（）
A、B、C、D、或
10、已知函数,,
设函数，且函数的零点均在区间内，则
的最小值为（）
A、11B、10C、9D、8

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）
11、函数的定义域为____。
12、数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______。
13、已知。则的夹角为_______________。
14、海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：
时刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０选用函数来模拟港口的水深与时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时
15、有如下列命题：
①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，则存在正实数，使得；③若函数在点处取得极值，则实数或；④函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是．

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16、（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求边的长.

O
x
y
1
1

17、（12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋。
(1) 写出数量积X的所有可能取值
(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

18、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）

19、（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点。
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
(1)求与平面所成的角；
(2)求二面角的平面角的正切值。

20、（13分）已知数列的前项和，满足：。
（1）求数列的通项；
（2）若数列的满足，为数列的前项和，求证：。

21、（14分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）。
提示：

成都外国语学校高2014级高二下期期