四川省成都外国语学校2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．
1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）
A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．∅
2．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）
A． B． C． D．
3．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）
A． B．1 C．0 D．
4．下列说法中正确的是（）
A．若，则
B．若，则或
C．若不平行的两个非零向量满足，则
D．若与平行，则
5．若角θ是第四象限的角，则角是（）
A．第一、三象限角 B．第二、四象限角
C．第二、三象限角 D．第一、四象限角
6．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）
A．[﹣5，5] B．[﹣1，9] C． D．
7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）
A． B． C． D．
10．若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
11．不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）
A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x
12．已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．
14．若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．
15．已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．
16．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．化简求值．
（1）
（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．
18．求值．
（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；

（2）求：的值．
19．已知函数sin（π﹣2x）
（1）若，求f（x）的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
20．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求证：+与﹣垂直；
（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．
21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．
（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
22．若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”
（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．
1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）
A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．∅
【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．
【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．
【解答】解：集合