曾谨言量子力学学习教案.pptx

会计学§3.1算符的运算规则(c)算符之积：两个算符A和B的积记为AB。定义如下：对任何
波函数有2.量子力学的基本対易关系3.角动量算符球坐标系下的角动量算符角动量的对易关系(d)逆算符：设(f)算符的函数两个任意量子态的标积：标积的性质(f)转置算符：算符A的转置定义为练习证明：如（4）任何算符总可分解为两个厄米算符的线性组合定理：在体系的任何状态下，厄米算符的平均值必为实数。所以设厄米算符A在任意态ψ下的平均值为零，则A为零算符，
即§3.2厄米算符的本征值与本征函数定理1厄米算符的本征值必为实数定理2厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交例题1求角动量的z分量的本征值与本征函数例题2平面转子的能量本征值与本征态例题3求动量x分量的本征态例题4一维自由粒子的能量本征态能级简并上述条件共有§3.3共同本征函数取特例：若A=x,B=px,且思考题4若[A,B]=常数，A和B能否有共同本征态？（有or没有）练习题3.3.2(l2,lz)的共同本征函数，球谐函数令利用正交归一化条件利用正交归一化条件l称为轨道角量子数，m称为磁量子数。3.3.3对易力学量完全集
（completesetofcommutingobservablesCSCO）例题1一维谐振子的哈密顿量(能量)本身构成力学量完全集关于可对易观测量完全集的说明说明3.3.4量子力学中力学量用厄米算符表达§3.4连续谱本征函数的归一化3.4.2δ函数动量本征态为3.4.3平面波的箱归一化动量本征态为则离散化的δ函数可以变连续当L→∞时，本章小结