2017年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩（∁RB）等于（）
A．（﹣2，4） B．[4，5） C．（﹣3，﹣2） D．（2，4）
2．已知是z的共轭复数，若（其中i为虚数单位），则z的值为（）
A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i
3．函数f（x）=2x﹣sinx的图象大致是（）
A． B． C． D．
4．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
5．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16
6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
7．已知，则的值是（）
A． B． C． D．
8．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）

A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C．18π D．22π+4
10．已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（）
A．（﹣3，1） B． C．（﹣3，1）∪ D．
11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）
A． B． C． D．﹣
12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为．
14．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为．
15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．

16．已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1
（1）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；
（2）令，求数列{bn}的前2n项的和T2n．
18．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．
（1）当BD=AD时，求的值；
（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=AD=2，CD=4
（1）求证：直线PA∥平面QMB；
（2）若二面角P﹣AD﹣C为60°，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值．

20．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．
①利用该正态分布，求P（81＜z＜119）；
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间（81，119）的人数，利用①的结果，求EX（用样本的分布区估计总体的分布）．
附：≈19，≈18，若Z=～N（μ，2），则P（μ﹣σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

21．已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由