2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则=（）
A．3﹣2i B．3+2i C．2+3i D．2﹣3i
2．已知cos（）=，则sinθ=（）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．下列选项中说法正确的是（）
A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件
B．向量，满足，则与的夹角为锐角
C．若am2≤bm2，则a≤b
D．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”
4．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）
A． B． C． D．
5．已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）
A． B．
C． D．
6．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）
A． B． C． D．12
7．已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则=3﹣，=2+的夹角为（）
A．120° B．60° C．45° D．30°
8．已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）
A．﹣1 B． C． D．﹣2
9．20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为（）

A．5 B．16 C．5或32 D．4或5或32
10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．5π B． C．20π D．4π
11．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A． B． C． D．40
12．定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f（x）的导函数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）=x3﹣9x2+20x﹣4，数列{an}为等差数列，a5=3，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（）
A．44 B．36 C．27 D．18

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．
14．若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值为．
15．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足，则p的取值范围是．
16．在△ABC中若sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列{an}满足：a1+2a2+…+nan=4﹣．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，AD=a，PA⊥底面ABCD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一点E，使得四棱锥E﹣ABCD的体积为？若存在，求出λ=的值？若不存在，说明理由．

19．前不久，我市各街头开始出现“高庶葫芦岛”共享单车，满足了市民的出行需要和节能环保的要求，解决了最后一公里的出行难题，市运营中心为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：

（1）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；
（2）从打分在80分以