2016年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．函数y=log3（x﹣1）的定义域为．2．集合A={x|x2﹣3x＜0}，集合B={x|x|x|＜2}，则A∪B=．3．若复数（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为．4．函数f（x）=，则f﹣1（0）=．5．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍．6．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|．7．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．8．若an为（1+x）n的展开式中的x2项的系数，则=．9．若m＞0，n＞0，m+n=1，且（t＞0）的最小值为9，则t=．10．设点（x，y）满足y≥|x|且y≤﹣|x|+2，则z=6x﹣y的最大值为．11．若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=．12．从集合{0，1，2，3}的所有非空子集中，等可能的取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为．13．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2a|n﹣2|（n∈N+），数列{an}为递增数列，则实数a的取值范围．14．若两函数y=x+a与y=的图象有两个交点A、B、O是坐标原点，当△OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b16．若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（）A．2B．C．6D．217．平面上有两定点A、B和动点P，|PA|=2|PB|，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线18．若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为，则φ=（）A．B．C．D．三、解答题（共5小题，满分60分）19．复数z1=sin2x+i•cos2x，z2=sin2x+i•cosx（其中x∈R，i为虚数单位），在复平面上，复数z1、z2能否表示同一个点：若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．20．如图，在直角梯形PBCD中，PB∥DC，DC⊥BC，PB=BC=2CD=2，点A是PB的中点，E是BC的中点，现沿AD将平面PAD折起，使得PA⊥AB；（1）求异面直线PC与AE所成角的大小；（2）求四棱锥P﹣AECD的体积．21．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以f（n）=表示第n时进入人数，以g（n）=表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？（2）假设当日园区游客人数达到或超过8万时，园区将采取限流措施，该单位借助该数学模型知晓当天16点（即n=28）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．22．已知椭圆Г：=1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点；（1）求椭圆Г的方程；（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证：为定值；（3）设点C在椭圆Г上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD的距离为常数，求动点D的轨迹方程．23．已知数列{an}、{bn}满足：an+1=an+1，b，cn=a，n∈N+；（1）若a1=1，b1=0，求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）证明：数列{cn}是等差数列；（3）定义fn（x）=x2+anx+bn，在（1）的条件下，是否存在n，使得fn（x）有两个整数零点，如果有，求出n满足的集合，如果没有，说明理由．2016年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．函数y=log3（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1＞0，得x＞1，即函数的定义域（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．2．集合A={x|x2﹣3x＜0}，集合B={x|x|x|＜2}，则A∪B=（﹣2，3）．【考点】并集及其运算．【分析】解不等式求得A和B，