2017年湖南师大附中高考数学一模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年湖南师大附中高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设A，B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}．若A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A﹣B=（）
A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，5}
2．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{an}的前8项的和为（）
A．32 B．64 C．108 D．128
4．某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2，…，800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（）
A．10 B．12 C．18 D．28
5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）

A．13 B．12 C．11 D．10
6．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（）
A．46 B．52﹣π C．52+3π D．46+2π
7．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
8．设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．下列图象可以作为函数f（x）=的图象的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（）
A．8π B． C． D．π
11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C．2 D．
12．设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（）
A． B． C． D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．
13．已知向量=（3，4），=（t，﹣6），且，共线，则向量在方向上的投影为．
14．已知条件p：log2（1﹣x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．
15．已知直线l：x﹣y=1与圆M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为．
16．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，…．若a=1，则x1+x2+x3=；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．
（1）求的值
（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．
18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|xi﹣|≤0.5的概率．
19．如图，四棱锥S﹣