2017年湖南省衡阳八中高考数学一模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年湖南省衡阳八中高考数学一模试卷（文科）

一.本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．
1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，若共线，则实数x=（）
A． B． C．1 D．2
4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．已知单调递增的等比数列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{an}的前n项和Sn=（）
A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2
6．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
7．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）

A．1﹣ B． C． D．1﹣
8．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）

A．200π B．50π C．100π D．π
9．椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）

A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？
11．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．（] B．（） C．（] D．（）
12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

二.填空题（每题5分，共20分）
13．已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．
14．若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2﹣6y+m=0相切，则m=．
15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．
16．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．

三.解答题（共8题，共70分）
17．在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．
（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．
18．某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：
非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.024