2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．复数的共轭复数的虚部是（）
A．i B．﹣i C．﹣1 D．1
2．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁RM=（）
A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
3．下列命题中真命题的个数是（）
①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．
④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）

A．3π B．5π C．10π D．20π
5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）

A． B． C． D．
7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．如果实数x，y满足关系，又≥c恒成立，则c的取值范围为（）
A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）
9．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（）
A．18 B．20 C．21 D．22
10．若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则在上的投影是（）
A． B． C． D．
11．已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）

A．2 B． C．3 D．
12．已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函数F（x）=f（g（x））﹣1在区间[1，2]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）
A．[，4] B．[，） C．[4，） D．[4，]

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．
14．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．
15．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．
16．已知数列{an}中，设a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），若bn=•an，Tn是{bn}的前n项和，若不等式2nλ＜2n﹣1Tn+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2﹣ac
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．

（1）求n的频率分布直方图中的x，y
（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
19．如图，在正四面体ABCD中，O是△BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=λ，=（1﹣λ）
（1）若OE∥平面ACD，求实数λ的值；
（2）若λ=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．

20．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=
（1）求椭圆C的方程；
（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差