结构力学第五李廉锟结构位移计算图文.pptx

会计学§6-1概述(ɡàishù)(a)2.结构位移(wèiyí)的种类

（1）某点的线位移(wèiyí)

（2）某截面的角位移(wèiyí)

（3）两点间的相对线位移(wèiyí)

（4）两截面间的相对角移二、结构位移(wèiyí)产生的原因静定结构的位移计算是结构分析(fēnxī)的一个重要内容，在工程设计和施工过程中，都需要计算结构的位移。概括地说，它有以下三个目的：/在力学中功的定义是：一个不变的集中力所做的功，等于该力的大小与其作用点沿力的作用线方向所发生的相应位移的乘积(chéngjī)。当物体沿直线有位移Δ时[如图]，作用于物体的常力F在位移Δ上所做的功为。如果(rúguǒ)一对大小相等方向相反的力F作用在圆盘的A、B两点上（如图）。设圆盘转动时，力F的大小不变而方向始终垂直于直径AB。当圆盘转过一角度时，两力所做的功为W=2Fr=M由上述可知(kězhī)，功包含了两个因素，即力和位移。若用F表示广义力，用Δ表示广义位移，则功的一般表达式为W=FΔ既然功是力与位移的乘积，根据力与位移的关系可将功分为两种情况(qíngkuàng)：
（1）位移是由做功的力引起的在虚功中，既然做功的力和相应的位移是彼此无因果关系的两个因素，所以，可将二者看成是同一结构的两种独立无关(wúguān)的状态。其中，力系所属的状态称为力状态[图(a)]，位移所属的状态称为位移状态[图(b)]。如果在力状态中有集中力、集中力偶、均布力和支座反力等外力，统称为广义力，用Fi表示。Δi表示与广义力Fi相应的广义位移，若用We表示外力虚功，则[图(a)]所示的力状态在[图(b)]所示的位移状态上所做的外力总虚功为

当力与位移的方向(fāngxiàng)一致时，虚功为正值，当力与位移的方向(fāngxiàng)相反时，虚功为负值。在具有理想约束(yuēshù)的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约束(yuēshù)几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即W＝０。1）虚设(xūshè)位移求未知力例：求A端的(duāndì)支座反力单位(dānwèi)位移法步骤：例：利用(lìyòng)虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反力FBy。2）虚设(xūshè)力系求位移3.变形体的虚功原理变形体系处于平衡的必要充分条件(chōnɡfēntiáojiàn)是:
对于任何虚位移，外力作虚功总和等于各微段内力在其变形所做虚功总和. 即，外力虚功=变形虚功a．微段ds外力q→内力M，FS，FN（对于微段是外力）
b．微段dsABCD→A'B'C'D
（1）按外力虚功与内力虚功计算
W总=W外+W内
W内=0，相邻(xiānɡlín)截面内力互为作用力与反作用力
——大小相等方向相反，
相邻(xiānɡlín)截面具有相同的位移
——虚位移是协调的，满足变形连续条件，
所以相邻(xiānɡlín)截面上内力所做的功大小相等正负号相反，
——即内力所做的功总和等于“0”
W总=W外 （a）（2）对按刚体虚功原理与变形体虚功计算
（虚位移分解二步：刚体位移：ABCD→ABC”D”
变形体位移：AB—C”D”→C’D’
W总=W刚+W变（W刚=0刚体虚功原理）
W总=W变 （b）
∴W外=W变 （d）
改写(gǎixiě)为W=Wi （7-1）
变形功（Wi）计算（图7-4b）
变形分为轴向变形du→线位移→对应轴力dN
弯曲变形dφ→角位移→对应力矩dM
剪切变形γds(=dη)线位移→对应剪力Dq
（仅考虑微段的变形，而不考虑刚体位移时，外力不做功，只有截面内力做功）
dWi=FNdu+Mdφ+FSγds
∴Wi=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds
（仅考虑微段的变形，而不考虑刚体(gāngtǐ)位移时，外力不做功，只有截面内力做功）
dWi=FNdu+Mdφ+FSγds
∴Wi=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds虚功方程 W=∑∫FNdu+∑∫Mdφ+∑∫FSγds（7-3）
——适用于弹性、非弹性线性、非线性
对于刚体系：Wi=0，即W=0
虚功原理应用(yìngyòng)两种方式
虚位移原理
——真实力状态，虚设位移——求解未知力
虚力原理
——真实位移状态，虚设力——求解未知位移§6-3位移计算的一般(yībān)公式单位荷载法外力(wàilì)虚功：∴位移计算一般(yībān)公式——单位荷载法由以上位移计算(jìsuàn)公式的建立过程，可归纳出用虚功原理求结构位移的基本方法：
(1)把结构在实际各种外因作用下的平衡状态作为位移状态，即实际变形状态。
(2)在拟求位移的某点处沿所求位移的方向上，施