数学分析学习教案.pptx

会计学一、简明(jiǎnmíng)数学史1、训练思维的需要(xūyào)（数学是思维体操）；整理笔记、完成作业、查阅参考书、使用工具书；四.数学分析(shùxuéfēnxī)简介五.数学分析与其它课程(kèchéng)关系六.课程(kèchéng)学时与总分变量(biànliàng)教材(jiàocái)及参考资料第一章变量(biànliàng)与函数1.我们(wǒmen)用符号“”表示“任取”2.我们用符号(fúhào)“”表示“存在”.3.我们(wǒmen)用符号“”表示“充分条件”4.我们用符号(fúhào)“”表示“当且仅当”1.集合
集合
集合是指具有某种特定性质的事物的总体.
集合可用大写的字母A,B,C,D等标识.
元素(yuánsù)
组成集合的事物称为集合的元素(yuánsù).
集合的元素(yuánsù)可用小写的字母a,b,c,d等标识.
a是集合M的元素(yuánsù)记为aM,读作a属于M.
a不是集合M的元素(yuánsù)记为aM,读作a不属于M.集合的表示
列举法
把集合的全体元素(yuánsù)一一列举出来.
例如A{a,b,c,d,e,f,g}.
描述法
若集合M是由元素(yuánsù)具有某种性质P的元素(yuánsù)x的全体所组成,则M可表示为
M{x|x具有性质P}.
例如M{(x,y)|x,y为实数,x2y21}.几个数集
所有自然数构成的集合记为N,称为(chēnɡwéi)自然数集.
所有实数构成的集合记为R,称为(chēnɡwéi)实数集.
所有整数构成的集合记为Z,称为(chēnɡwéi)整数集.
所有有理数构成的集合记为Q,称为(chēnɡwéi)有理集.2.集合(jíhé)的运算
设A、B是两个集合(jíhé),则
AB{x|xA或xB}称为A与B的并集(简称并).
AB{x|xA且xB}称为A与B的交集(简称交).
A\B{x|xA且xB}称为A与B的差集(简称差).
ACI\A{x|xA}为称A的余集或补集,其中I为全集.集合运算的法则
设A、B、C为任意(rènyì)三个集合,则有
(1)交换律ABBA,
ABBA;
(2)结合律(AB)CA(BC),
(AB)CA(BC);
(3)分配律(AB)C(AC)(BC),
(AB)C(AC)(BC);
(4)对偶律(AB)CACBC,(AB)CACBC.直积(笛卡儿乘积)
设A、B是任意两个(liǎnɡɡè)集合,则有序对集合
AB{(x,y)|xA且yB}
称为集合A与集合B的直积.
例如,RR{(x,y)|xR且yR}即为xOy面上全体点的集合,RR常记作R2.２.区间(qūjiān):称为(chēnɡwéi)半开区间,说明(shuōmíng):
定义(dìngyì)2命题(mìngtí)15.实数(shìshù)的性质3).实数(shìshù)集的大小关系具有传递性.即若a>b,b>c,则有a>c5).实数集R具有稠密性.即任何两个不相等(xiāngděng)的实数之间几有另一个实数,且既有在理数,也有无理数.例11.常量(chángliàng)与变量:二、函数(hánshù)概念因变量自变量关于函数定义(dìngyì)的几点说明:几个特殊的函数(hánshù)举例12345例５.符号(fúhào)函数有理数点例７.函数有时可由方程(fāngchéng)确定.如例８.取最值函数(hánshù)（5）函数(hánshù)的图象（6）函数(hánshù)的相等与不等例９/例10（７）单值函数与多值函数
在函数的定义中,对每个xD,对应的函数值y总是(zǒnɡshì)唯一的,这样定义的函数称为单值函数.
如果给定一个对应法则,按这个法则,对每个xD,总有确定的y值与之对应,但这个y不总是(zǒnɡshì)唯一的,我们称这种法则确定了一个多值函数.三、函数(hánshù)的一些几何特性2．函数(hánshù)的单调性:x例113．函数(hánshù)的奇偶性:奇函数//4．函数(hánshù)的周期性:例13四、小结(xiǎojié)一、复合(fùhé)函数////例2：二、反函数例：Th.注1.函数(hánshù)严格单调仅是存在反函数(hánshù)的充分条件，而不是必
要条件。例：注2.函数存在反函数与否跟讨论(tǎolùn)的定义区间有关。2.函数(hánshù)及其反函数(hánshù)的图像(2)图像(túxiànɡ)之间的关系：1、指数函数(zhǐshùhánshù)2、对数函数(duìshùhánshù)3、幂函数4、三角函数(sānjiǎhánshù)余弦(yúxiá