天津市耀华中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试卷-Word版含解析.docx

天津市耀华中学2021—2021学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科试卷
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）
1．已知集合，集合，（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：，，
故．
2．函数的定义域是（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据题意，使有意义，
应满足，解可得．
故选．
3．设函数为奇函数，则实数（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵函数为奇函数，
∴，
化为，
∴，解得．
故选．
4．已知，则（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：，
则．
故选．
5．已知，，，则（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．
，则，，则，，
所以，即．
故选．
6．函数的单调递增区间是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是．
故选．
7．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．
由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，
所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，
所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，
所以点的坐标为，
所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，
所以点的坐标为，
所以点的纵坐标为，
所以点的坐标为．
故选．
8．函数与的图像如图，则函数的图像可能是（）．

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，
结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，
时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．
故选．
9．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，
∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，
所以可将函数的图像画出，大致如下：

∵，
∴不等式可化为，
即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，
据图像可以知道．
故选．
10．设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值．
解：

，
当，，
当，
当，，
所以：当，，
当不等于，，
所以，的值域：．
故选．
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）
11．计算：__________．
【答案】
【解析】解：法一：

．
法二：

．
12．设集合，则__________．
【答案】
【解析】解：由题意，
∴，
∴，
∴且．
∴，
∴．
13．函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为__________．
【答案】
【解析】解：本题考查幂函数的定义，
因为是幂函数且在上单调递减，
所以，
解得．
14．函数的零点有__________个
【答案】
【解析】解：由题意得：，
即，
而：单调递增，单调递减，
根据图像性质可知如果此两函数有交点，
那也只有一个，也就是：至多有一个零点，
，
所以，
所以：函数有一个零点．
15．已知，，则__________．
【答案】
【解析】解：令，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
16．若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则__________．
【答案】
【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．
由题意，当时，，，解得，，当时，，，
解得，，
又函数在上是增函数，
所以，即，
所以，，
故本题正确答案为．
三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设集合，．
（）当时，求，．
（）若，求的取值范围．
【答案】．
【解析】解：由中不等式解得：，即，
①把代入中得：，即，
∴，．
②∵，
∴，
解得．
18．已知函数，，（，）
（）设，函数的定义域为，求的最值．
（）求使的的取值范围．
【答案】（）最大值，最小值．
（）当时，，当时，．
【解析】解：（）当时，函