天津市耀华中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.doc

天津市耀华中学2017—2018学年度第一学期期中形成性检测高一年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．已知集合，集合，（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：，，故．2．函数的定义域是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据题意，使有意义，应满足，解可得．故选．3．设函数为奇函数，则实数（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选．4．已知，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：，则．故选．5．已知，，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数和指数函数．，则，，则，，所以，即．故选．6．函数的单调递增区间是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，∴，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是．故选．7．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选．8．函数与的图像如图，则函数的图像可能是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点．故选．9．设奇函数定义在上，在上为增函数，且，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．10．设函数，表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】化简函数，对的正、负和分类讨论，求出的值．解：，当，，当，当，，所以：当，，当不等于，，所以，的值域：．故选．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．计算：__________．【答案】【解析】解：法一：．法二：．12．设集合，则__________．【答案】【解析】解：由题意，∴，∴，∴且．∴，∴．13．函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为__________．【答案】【解析】解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得．14．函数的零点有__________个【答案】【解析】解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，，所以，所以：函数有一个零点．15．已知，，则__________．【答案】【解析】解：令，则，∵，∴，∴，∴．故答案为．16．若函数（且）在上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则__________．【答案】【解析】解：本题主要考查指数函数和函数的单调性．由题意，当时，，，解得，，当时，，，解得，，又函数在上是增函数，所以，即，所以，，故本题正确答案为．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．设集合，．（）当时，求，．（）若，求的取值范围．【答案】．【解析】解：由中不等式解得：，即，①把代入中得：，即，∴，．②∵，∴，解得．18．已知函数，，（，）（）设，函数的定义域为，求的最值．（）求使的的取值范围．【答案】（）最大值，最小值．（）当时，，当时，．【解析】解：（）当时，函数为上的增函数，故，．（），即．①当时，由，得，故此时的范围是．②当时，由，得，故此时的范围是．19．已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．（）求的值．（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（）．（）．【解析】解：（）．（）∵是奇函数，∴，∵，且在上单调，∴在上单调递减，∵∵，∵是奇函数，∴，∵是减函数，∴，即对任意恒成立，∴得即为所求，∴的取值范围为．20．已知：函数对一切实数，都有成立，且．（）求的值．（）求的解析式．（）已知，设当时，不等式恒成立，当时，是单调函数，如果满