有限差分方法基础学习资料.pptx

会计学第二章有限差分方法基础§2.1有限差分方法概述2.1.2求解域及偏导数的离散化求解域被划分为一系列离散的时空网格点4.导数的数值逼近///2.1.3差分格式2.BTCS(BackwarddifferenceinTime,CentraldifferenceinSpace)格式2.1.4差分方程的求解FTCS格式的求解过程2.BTCS格式2.1.5用时间相关方法求解定常问题/§2.2导数的数值逼近方法/一般来讲，对偏导数的近似精度越高，差分格式的精度越高。例：一维非定常热传导方程的FTCS格式中涉及的导数差分近似的精度。2.2.2导数差分近似的待定系数法///2.2.3导数差分近似方法的差分算子法差分算子：移位算子和可以表示为移位算子函数的算子。2.差分算子之间的关系所有的差分算子均可用Taylor展开式来估算截断误差项的量级。3.微分算子与差分算子的关系4.导数的近似即：即：5.紧致格式/基于Pade近似的导数近似方法，称为紧致格式(compactscheme)。//§2.3差分格式的性质2.算子范数/2.3.2差分格式的精度//如果时间步长和空间步长之间满足一定的关系，FTCS格式时间方向可达到二阶精度，空间方向可达到四阶精度。2.3.3差分格式的相容性2.3.4差分格式的收敛性和稳定性2.整体截断误差/3.差分格式的收敛性和稳定性/上述定理建立了算子范数的一致有界性与稳定性之间的关系。Lax等价性定理是计算流体力学中的一个重要定理。直接分析差分格式的收敛性比较困难，而稳定性分析则比较简单。Lax定理告诉我们，在一定条件下，收敛性和稳定性是等价的；通过稳定性分析，即可确定差分格式的收敛条件。§2.4发展方程的稳定性分析////2.4.2VonNeumann稳定性理论/////////2.4.3稳定性分析实例/////////