（安徽省安庆市高三数学第二次模拟考试试题(详解)文(扫描版) 试题（解析版）.doc

安徽省安庆市2013届高三数学第二次模拟考试试题（详解）文（扫描版）

2013年安庆市高三模拟考试(二模)
数学试题(文科)参考答案及评分标准

一、选择题
1．A．【解析】.
因为点在第一象限，所以复数对应的点在第一象限.
2．D.【解析】，所以.
3．B.【解析】．
y
x
4
2
1
-1
O
A
B
C
4．B.【解析】，，，.设与的夹角为，.
5.A.【解析】选A.
6.C.【解析】.
7.B．【解析】可行域是围成的区域（含边界），如图所示。的最小值为点到直线距离的平方，即的最小值为.
8.C.【解析】圆心到直线的距离为，解得.
9.D.【解析】则曲线点处的切线方程是.
10.C.【解析】对称轴是，，
.取，.
二、填空题
11．.【解析】.
12..【解析】易得样本中心为，代入回归直线方程中,
得
13.；【解析】四棱锥的直观图如图所示，表面积为.
A
B
C
D
P
14．；【解析】
．
15.①②③⑤【解析】满足,①正确；，②正确；当，时，③正确；当时，
,画出图像可知，没有最大值,④错误；当时，,从图像可知，有三个零点，即直线与的图像有三个交点，则，⑤正确.
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本题满分12分）
【解析】…………分
（Ⅰ）,…………分
（Ⅱ）当时，函数取最大值
…………分
又由题意知
由余弦定理知
…………12分
17．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：
50×0.16+50×0.38=27（人）
所以该班成绩良好的人数为27人.……………………………………4分
（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；
成绩在的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D.
若时，有xy，xz，yz3种情况；…………………………5分
若时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；………………7分
若分别在和内时，共有12种情况.………………………………9分
所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.
∴（）.…………………………………………12分
18.（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）取AC的中点为N，连结MN,BN。
∵M是AE的中点，∴MN∥CE且CE=2MN。
又∵CE∥BD且CE=2BD，
∴MN∥BD且MN=BD。∴四边形MNBD是平行四边形，
∴BN∥DM，
又BN平面ABC，DM平面ABC，
∴DM∥平面ABC。…………6分
（Ⅱ）∵△ABC是正三角形，∴BN⊥AC。
∵CE⊥平面ABC，∴BN⊥CE，∴BN⊥平面ACE。
而BN∥DM，∴DM⊥平面ACE，∴DM是三棱锥
的高.
故三棱锥的体积为…………12分
19．（本题满分13分）
【解析】（I）由得，；
此时在定义域上始终单调递增，没有极小值.
因此不存在实数，满足条件.…………4分
（II）.
当时，在上取最大值。所以
，∴∴的最小值为.…………8分
（Ⅲ）当时，
∴当时，,
∴在区间上单调递增.
当时，,
∴在区间上单调递减.…………10分
要使函数在上单调，则
①当时，，此时在上单调递增，满足题意；
②当时，，此时在上单调递减，满足题意；
③当时，，此时在上单调递增，满足题意；
综上，实数的取值范围是.…………13分
20．（本题满分13分）
【解析】(Ⅰ)当时，
，，…………3分
时，
当时，，满足.
，，…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.…………8分

…………10分

…………13分
21.（本题满分13分）
【解析】（Ⅰ）∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA.
由椭圆的对称性知，B、C两点关于y轴对称．…………3分
由题意知，.于是可设B（）（），
代入椭圆方程解得，．
∵∠OAB＝30°，∴，∴．
∴椭圆E的方程为.………7分
(Ⅱ)直线的方程为代入椭圆方程中，
代入直线的方程得
而,
所以的面积为…………13分