安徽省安庆市高三数学第二次模拟考试试题(详解)理(扫描版) 试题.doc

安徽省安庆市2013届高三数学第二次模拟考试试题（详解）理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BDBDABCDBC1．解析：，故选B。考点：复数的基本运算2．解析：∵，∴，故选D。考点：集合的含义与运算。QUOTE3．解析：，∴，故选B。考点：等差数的通项与求和。4．解析：∵，∴，∴，故选D。考点：向量的运算与双曲线的性质。5．解析：由题意得：则，可得的最小正值为，故选A。6.解析：∵若、、三点共线，∴即，故选B。考点：向量共线的充要条件与轨迹7．解析：由三视图知原几何体为四个面均为直角三形的三棱锥，如右图所示。则外接球球心为AD的中点，故，∴外接球的体积是。故选C。考点：三视图与几何体体积的计算。8．解析：∵方程的两根分别QUOTE在区间和上QUOTE，∴，由线性规划知识得：QUOTE的最小值为4。故选D。考点：二次方程的根的分布和简单的线性规划。9．解析：将极坐标方程和化为直角坐标系下的方程得：和，由数形结合易得：这两条切线的夹角的最大值为，故选B10．解析：设在区间上的三个零点为、、，则，∴∵、、为三个零点，∴、、互不相等，∴上式“=”不成立。∴，故选C.二、填空题11．-16；12．4；13．6.2；14．（1，2）；15．②③④11．解析:由∴考点:二项式定理.12．解析:由框图知,由得:k=4.考点:程序框图13．解析:∵回归直线方程为,,∴样本中心点为(3,5)又由于除去和这两个数据点后，的值没有改变，所以中心点也没有改变,设新的回归直线为,将样本中心点(3,5)代入解得:,当时，的估计值为6.2.14．解析:设，得当时，得在区间[2,3]上是减函数且.所以在区间[2,3]上也是减函数，那么且，此种情况无解.当时，得在区间[2,3]上是增函数且.所以在区间[2,3]上也是增函数，那么且，解得.所以实数的取值范围是（1，2）.15．解析:①设P点的坐标为,则：A，∴①错误;②，（∵在圆外）∴②正确③易知当点P在长轴的顶点上时,最小，且为锐角,∴设的外接圆半径为,由正弦定理得:，∴，∴的外接圆半径的最大值为，∴③正确。④∵直线的方程为:……(1)直线的方程为:……(2)(1)(2)得，∴点M的轨迹为双曲线。∴④正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.解：………4分（Ⅰ）………5分∵，∴………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，取得最大值，∴，或（舍去）由正弦定理知：………9分又………11分AODBC∴……………12分17.（1）证明：在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点、为等腰直角三角形…………2分ACHBDOH为AO的中点…………4分又,∩平面ABCO,而平面平面平面ABCO…………6分ACHBDOyxz（2）解：分别以直线、为轴和轴，为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.则、、、.…………8分设平面的一个法向量，，类似可求得平面的一个法向量…………10分所以二面角O—DB—H的余弦值为…………12分18．解：（Ⅰ）该选手恰好答题4道而通过的概率……3分（Ⅱ）由题意可知，可取的值是……4分的分布列为345P……10分所以的数学期望为……12分19．解：（1）由（，∴为等差数列……3分∵，又∵为正项数列，∴……5分∴……6分（2）……9分∴即。……12分注：第（2）小题也可用数学归纳法或用数列单调性加以证明，请酌情给分。20．证明：（1）设,,由，∴……3分∵AB的方程为：∵，∴AB的方程为，∴直线AB恒过定点（0，1）……6分（2）不妨设则AB与抛物线围成的封闭区域的面积……8分……10分∵，∴∴，“=”当且仅当时成立。∴直线AB与抛物线围成的封闭区域的面积的最小值为。……13分另解：设,,AB的方程为：联立消去y得：∴，……3分由∴，∴直线AB恒过定点Q（0，1）。……6分（2）由（1）知AB的方程为：不妨设，则AB与抛物线围成的封闭区域的面积……8分……11分，“=”当且仅当时成立。∴直线AB与抛物线围成的封闭区域的面积的最小值为.……13分21．证明：（1）∵∴……2分∵，∴∴在上为增函数，∴，∴当时，恒成立.……4分（2）……6分∵，记，则设，∵正数，满足：，∴由（1）知：在上恒成立。∴……9分另证：∵设……6分求导得：∵，∴，∴在上为增函数，∴∴……9分（3）结论：“对于任意的正数，，满足：，都有”。……11分证明如下：∵由于，，利用（2）的结论可得：。∴成立。……14分