（小学中学试题）从拆项入手巧妙解题 学法指导 不分版本.doc

从拆项入手巧妙解题
黄细把

拆项是数学学习中一种重要的解题方法，它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和。对于某些问题，尤其是竞赛试题，从拆项入手将问题转化，可化难为易、捷足先登。
一、计算问题
例1（长春市初一数学竞赛试题）计算：9999×9999+19999=_________。
解：原式=（9999×9999+9999）+10000
=9999×（9999+1）+10000
=10000×（9999+1）
=100000000

例2（天津市初二数学竞赛试题）计算：。
解：原式

二、分解因式问题
例3（“祖冲之”杯初二数学竞赛试题）分解因式__________。
解：原式

例4（重庆市初三数学竞赛试题）分解因式。
解：原式

三、求值问题
例5（哈尔滨市初中数学竞赛试题）已知，则的值是（）
A.1989 B.1990 C.1994 D.1995
解：由
得
所以
原式

应选A。

例6（“希望杯”初二数学竞赛试题）若n为正整数，且是质数，那么n的值为_________。
解：原式

因为
所以
即有
所以

例7（安徽省初中数学竞赛试题）设，则________。
解：由
得
因为x≠0
所以
从而
原式

四、比较大小问题
例8（河北省初中数学竞赛试题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x，y的大小关系是（）
A.x=y B.x<y C.x>y D.难定
解：不难发现，

所以x<y，应选B。

例9（“英才杯”初一数学竞赛试题）已知
，则（）
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b
解：

因为
所以a<b<c，应选A。

五、方程问题
例10（江苏省初中数学竞赛试题）方程的解是________。
解：已知方程化为

所以
即有
从而
解之并检验，。

例11（昆明市初中数学竞赛试题）解出方程的解是_______。
解：注意到
所以
即有
整理为
解之并检验，。

六、最值问题
例12（“聪明杯”初三数学竞赛试题）的最大值是（）
A. B.4 C. D.3
解：

因为
所以时，有最小值。
从而y的最大值是，即为，应选A。

例13（“希望杯”初二数学竞赛试题）已知x、y、z为实数，且，那么的最小值是_________。
解：已知两等式化为

所以
从而y=5－x
这时
所以

因为
所以
当且仅当，即x=3，y=2，z=1时，上述等号成立。
所以的最小值为14。

练习：
1.（永州市初一数学竞赛试题）计算：。
2.（“五羊杯”初二数学竞赛试题）分解因式。
3.（天津市初中数学竞赛试题）已知，则x+y+z=________。
4.（泰州市初中数学竞赛试题）已知，试确定A、B的大小关系。
5.（“聪明杯”初一数学竞赛试题）方程的解是________。
6.（“五羊杯”初三数学竞赛试题）多项式的最小值是（）
A.4 B.5 C.16 D.25