从拆项入手巧妙解题 学法指导 不分版本 试题.doc

从拆项入手巧妙解题黄细把拆项是数学学习中一种重要的解题方法，它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和。对于某些问题，尤其是竞赛试题，从拆项入手将问题转化，可化难为易、捷足先登。一、计算问题例1（长春市初一数学竞赛试题）计算：9999×9999+19999=_________。解：原式=（9999×9999+9999）+10000=9999×（9999+1）+10000=10000×（9999+1）=100000000例2（天津市初二数学竞赛试题）计算：。解：原式二、分解因式问题例3（“祖冲之”杯初二数学竞赛试题）分解因式__________。解：原式例4（重庆市初三数学竞赛试题）分解因式。解：原式三、求值问题例5（哈尔滨市初中数学竞赛试题）已知，则的值是（）A.1989B.1990C.1994D.1995解：由得所以原式应选A。例6（“希望杯”初二数学竞赛试题）若n为正整数，且是质数，那么n的值为_________。解：原式因为所以即有所以例7（安徽省初中数学竞赛试题）设，则________。解：由得因为x≠0所以从而原式四、比较大小问题例8（河北省初中数学竞赛试题）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x，y的大小关系是（）A.x=yB.x<yC.x>yD.难定解：不难发现，所以x<y，应选B。例9（“英才杯”初一数学竞赛试题）已知，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解：因为所以a<b<c，应选A。五、方程问题例10（江苏省初中数学竞赛试题）方程的解是________。解：已知方程化为所以即有从而解之并检验，。例11（昆明市初中数学竞赛试题）解出方程的解是_______。解：注意到所以即有整理为解之并检验，。六、最值问题例12（“聪明杯”初三数学竞赛试题）的最大值是（）A.B.4C.D.3解：因为所以时，有最小值。从而y的最大值是，即为，应选A。例13（“希望杯”初二数学竞赛试题）已知x、y、z为实数，且，那么的最小值是_________。解：已知两等式化为所以从而y=5－x这时所以因为所以当且仅当，即x=3，y=2，z=1时，上述等号成立。所以的最小值为14。练习：1.（永州市初一数学竞赛试题）计算：。2.（“五羊杯”初二数学竞赛试题）分解因式。3.（天津市初中数学竞赛试题）已知，则x+y+z=________。4.（泰州市初中数学竞赛试题）已知，试确定A、B的大小关系。5.（“聪明杯”初一数学竞赛试题）方程的解是________。6.（“五羊杯”初三数学竞赛试题）多项式的最小值是（）A.4B.5C.16D.25