从拆项入手巧妙解题 学法指导 不分版本 试题.doc

从拆项入手巧妙解题黄细把拆项是数学学习中一种重要的解题方法它指的是把代数式中的某项有意识地分成两项或多项的和。对于某些问题尤其是竞赛试题从拆项入手将问题转化可化难为易、捷足先登。一、计算问题例1（长春市初一数学竞赛试题）计算：9999×9999+19999=_________。解：原式=（9999×9999+9999）+10000=9999×（9999+1）+10000=10000×（9999+1）=100000000例2（天津市初二数学竞赛试题）计算：。解：原式二、分解因式问题例3（“祖冲之”杯初二数学竞赛试题）分解因式__________。解：原式例4（重庆市初三数学竞赛试题）分解因式。解：原式三、求值问题例5（哈尔滨市初中数学竞赛试题）已知则的值是（）A.1989B.1990C.1994D.1995解：由得所以原式应选A。例6（“希望杯”初二数学竞赛试题）若n为正整数且是质数那么n的值为_________。解：原式因为所以即有所以例7（安徽省初中数学竞赛试题）设则________。解：由得因为x≠0所以从而原式四、比较大小问题例8（河北省初中数学竞赛试题）若x=123456789×123456786y=123456788×123456787则xy的大小关系是（）A.x=yB.x<yC.x>yD.难定解：不难发现所以x<y应选B。例9（“英才杯”初一数学竞赛试题）已知则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b解：因为所以a<b<c应选A。五、方程问题例10（江苏省初中数学竞赛试题）方程的解是________。解：已知方程化为所以即有从而解之并检验。例11（昆明市初中数学竞赛试题）解出方程的解是_______。解：注意到所以即有整理为解之并检验。六、最值问题例12（“聪明杯”初三数学竞赛试题）的最大值是（）A.B.4C.D.3解：因为所以时有最小值。从而y的最大值是即为应选A。例13（“希望杯”初二数学竞赛试题）已知x、y、z为实数且那么的最小值是_________。解：已知两等式化为所以从而y=5－x这时所以因为所以当且仅当即x=3y=2z=1时上述等号成立。所以的最小值为14。练习：1.（永州市初一数学竞赛试题）计算：。2.（“五羊杯”初二数学竞赛试题）分解因式。3.（天津市初中数学竞赛试题）已知则x+y+z=________。4.（泰州市初中数学竞赛试题）已知试确定A、B的大小关系。5.（“聪明杯”初一数学竞赛试题）方程的解是________。6.（“五羊杯”初三数学竞赛试题）多项式的最小值是（）A.4B.5C.16D.25