（小学中学试题）信息迁移题的类型与解法 学法指导 不分版本.doc

信息迁移题的类型与解法
刘伟刚

信息迁移题是指，以学生已有的知识为基础，设计一个陌生的数学情境，或定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进行解答的一类新题型。由于信息迁移题背景新颖，构思巧妙，而且能有效的考查学生的迁移能力和思维品质，充分体现“遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲”的特点，所以备受命题专家的青睐。本文对信息迁移题的类型进行分类归纳，并对其解法进行探索。
1.定义新概念
例1函数，D为定义域)，若同时满足下列条件：
①f(x)在D内单调递增或递减；
②存在区间[a,b]，那么函数叫做闭函数。
（1）求函数符合条件②的区间[a,b]；
（2）判断函数是否为闭函数，并说明理由。
分析（1）易知为[a,b]上的减函数
故（a=b=0，不合题意）
得得区间[—1，1]。
（2）取，，则

故f(x)不是（0，+）上的减函数
取，，则

故f(x)不是（0，+）上的增函数
因此，f(x)不是闭函数
例2对于函数)，存在满足，则称为函数的不动点。若函数有唯一不动点，且，，，求的值。
分析依题意有
得
解得或，
令，得
所以
所以
所以
所以为等差数列，且，
所以，
所以。
评注这类题都定义了新的概念，而定义的新概念往往以高中知识为基础和依据，来考查知识迁移能力。

2.定义新运算
例3定义一种运算“*”，对自然数n满足以下等号：①1*1=1；②，则n*1=（）
A. B. C. D.
分析由知

故数列{n*1}为公比q=3的等比数列，首项为1*1=1
所以n*1=(1*1)=
故选B
例4定义一种运算，则符号条件的点P（x,y）的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
分析依定义有=
化简得，故选A
评注以上两例都定义了新的运算，来考查理解、迁移、解决问题的能力。例4定义的运算实际上是高等代数中的矩阵运算。

3.定义一类新函数
例5以符号max{x}表示数集{x}中的最大值。设函数f(x)，g(x)在区间(a,b)上单调递增，定义函数，求证函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增。
分析任取且
则，
下面比较的大小，不妨设
，则
①若
则；
②若
则
所以函数h(x)在区间(a,b)上也单调递增

4.跨学科的信息迁移
例6计算机执行以下程度
（1）初始值x=3，S=0，
（2）x=x+2，
（3）S=S+x，
（4）若S，则进行（5），否则从（2）继续执行，
（5）打印x，
（6）stop。
那么，语句（5）打印出的数值为__________。
分析由题意知，程度每循环执行一次所得x的值形成的数列{}是等差数列，且首项为5，公差为2，相应S的值恰为该数列的前n项和。
由得

所以
所以语句（5）打印出的数值为89
评注本题以计算机程度语言为背景，考查等差数列的通项公式与前n项和公式。迁移与转化能力是解决这一类问题的关键。跨学科的信息迁移题又可能以物理、化学等学科知识为载体考查学生的综合能力。