（小学中学试题）哪种解法对 学法指导 不分版本.doc

哪种解法对
江苏徐进勇

数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题过程中，要不断改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法。在转化过程中保持转化的等价性是到关重要的，而很多同学在解题过程中往往因忽视转化的等价性出现了许多解题错误。
例：已知函数对定义域的任何值，都有，求a的取值范围。
解法1：由题意得：
即恒成立
因此
解得
解法2：由得
因为存在x使方程成立，所以

∴，4是方程的两个根，解得
解法3：由得
因为存在x使方程成立，所以

在的最大值是16
，得
三种解法得到了三种不同的结论，为什么？
辨析：解法1是保证了的取值恒落在［-１，４］内，即的取值范围是［-1，4］的一个子集如图1所示，符合题意；

图1
解法2是保证了的值域是［-1，4］，即的取值范围正好是［-1，4］，如图2所示，与题意不吻合；

图2
解法3是保证了的取值范围包含了［-1，4］，即［-1，4］是取值范围的一个子集，如图3所示，与题意不吻合。

图3
解法2、解法3的错误是对题目实施的转化与原题意不等价，是由审题不清造成的转化错误。